НОА 2013, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 3. Пътешествие
XVI Национална олимпиада по астрономия 2013, областен кръг, възрастова група V-VI клас · 23 февруари 2013 г. · 10 т.
Условие
На екватора на Блатистата планета живее стар отшелник и мъдрец. Всяка вечер той се заравя с виолетовите си пипала в тинята, а сутрин излиза на светло. Веднъж при него допълзява млад пътешественик от същата планета, който се е изгубил. Пътешественикът казва, че отначало е тръгнал на юг и се е придвижвал с половин градус на ден в продължение на 180 дни. После е пълзял по същия начин на изток още 180 дни, а сега не знае накъде да тръгне, за да се прибере.
„Виждам,” – казал отшелникът – „че пипалата ти са още розови и понеже си млад, ще ти кажа.”
Приемете, че координатите на Блатистата планета се измерват в същите мерки, както нашите географски координати.
а Нарисувайте глобуса на Блатистата планета, с паралели и меридиани, и пътя на младия пътешественик върху повърхността на планетата. Къде живее младият пътешественик?
б Какъв съвет е получил пътешественикът? Нараисувайте пътя за връщане у дома, който му е подсказал старият отшелник. Колко време му е било нужно, за да стигне до родното си място?
Отговори
а Пътешественикът живее на Северния полюс на планетата (изминал е 90° на юг по дъгата 1 и 90° на изток по екватора).
б 180 дни
Най-прекият път е от точка С право на север по дъгата 3 – 90° при половин градус на ден.
Решение
Щом пътешественикът е пропълзявал по половин градус на ден и отначало се е движил 180 дни на юг, то той е изминал . После е изминал още на изток и е стигнал до Отшелника.
Да нарисуваме Блатистата планета с нейните паралели и меридиани. Нека с точка С на екватора отбележим мястото, където се намира Отшелникът. Във втората половина от своя път Пътешественикът се е движил на изток по дъгата 2 и е изминал . Това означава, че той е пълзял все по екватора и е тръгнал от точка В, намираща се на западно от С. В първата половина от пътя си Пътешественикът се е придвижил на в южна посока по дъгата 1. Това означава, че е дошъл в точка В от север, а на северно от точка В е северният полюс. Следователно Пътешественикът живее на Северния полюс на планетата.
За да се прибере в къщи той, естествено, би могъл да изпълзи същия път обратно. Но по-прекият път е, ако тръгне от точка С право на север по дъгата 3. Тогава вместо два пъти по 180 дни, той ще пътува само 180 дни до родното си място. Сигурно това му е подсказал и Отшелникът, ако наистина е бил достатъчно мъдър.
Критерии за оценяване (общо 10 т.):
За пресмятане колко градуса е изминал пътешественикът по двете отсечке от своя път – 2 т.
За рисунка на глобуса с правилно нанесен път – 3 т.
За правилен отговор къде живее (откъде идва) пътешественикът – 1 т.
За правилно посочване и нанасяне на най-добрия път за връщане – 2 т.
За определяне на времето за връщане на пътешественика у дома – 2 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2013_5-6problems.pdf · официални решения: NOA2_2013_5-6solutions.pdf