НОА 2013, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 4. Ден и нощ
XVI Национална олимпиада по астрономия 2013, областен кръг, възрастова група V-VI клас · 23 февруари 2013 г. · 10 т.
Условие
Любимото забавление на безотговорен галактически великан е да си играе с космическите тела като с билярдни топки, без да се замисля за съдбата на техните жители.
а Великанът се приближава към нашата планета, хваща я като малка ябълка в огромната си ръка и спира нейното въртене около оста. После я пуска да обикаля около Слънцето пак с период една година. Ще има ли тогава на Земята смяна на деня и нощта? Начертайте схема със Слънцето, земната орбита около него и няколко положения на Земята по нея. Поставете се на мястото на земен наблюдател в някаква точка от земното кълбо и помислете какво ще се наблюдава. Обяснете Вашия отговор.
б Великанът продължава да се забавлява. Този път той се опитва да направи така, че Земята да обикаля около Слънцето за една година и на нея да няма смяна на деня и нощта. Т.е. ако Вие живеете някъде по Земята и там е ден, то винаги да си остава ден. А ако някъде е нощ, винаги да си остава нощ. Може ли да стане това? Обяснете Вашия отговор.
Отговори
- а Да, ще има смяна на деня и нощта, но с период една година – половин година ще е ден, половин година – нощ.
- б Може – ако Земята остава обърната към Слънцето с една и съща своя страна през цялата година. Тогава земното кълбо всъщност се завърта около оста си веднъж за една година, т.е. с периода на обикалянето си около Слънцето.
Решение
Нека се намираме в някаква точка от земното кълбо и да я отбележим с флагче.
Да предположим, че в някакъв начален момент Земята е в положение 1 и както се вижда от Фигура 1, флагчето се намира в осветената от Слънцето страна на Земята, т.е. за нас е ден, или по-точно – средата на деня, пладне. В този момент великанът спира въртенето на Земята около оста й. Оттук нататък, където и да отиде Земята по своята орбита около Слънцето, флагчето сочи все в едно и също направление – Земята не се върти. Но виждаме, че като стигнем до положение 3, за нас ще бъде нощ, по-точно средата на нощта, полунощ. Проследявайки по-нататък движението на Земята по нейната орбита, можем да се убедим, че ако Земята спре да се върти около оста си, за нас ще има смяна на ден и нощ. Тази смяна обаче ще става с период една година. Половин година ще е ден, половин година – нощ.
Сега да си представим ситуация, при която на Земята няма смяна на ден и нощ. Пак тръгваме от положение 1, в което за наблюдател в точката, означена с флагче, е пладне. Условието е да няма смяна на деня и нощта. Това трябва да важи за цялата Земя, за всяка точка от земното кълбо. Следователно, ако едната половина на земното кълбо е осветена в момента 1 и ако там е ден, то трябва да си остава ден през цялото време за всяка точка от тази половина. Единственият начин да стане това е Земята да остава обърната към Слънцето с една и съща своя страна през цялата година, както е показано на Фиг. 2. Но това няма да означава, че Земята не се върти около оста си. В долната част на фигурата са изнесени четирите положения на Земята, съответстващи на четири момента от годината. Вижда се, че всъщност земното кълбо се завърта около оста си веднъж с период една година, или същия период, с който то обикаля около Слънцето. Това е начинът да се осъществи второто условие – Земята да обикаля около Слънцето, да се върти около оста си, но да няма смяна на деня и нощта.
Критерии за оценяване (10 т.):
За подходяща схема по подусловие а. – 2 т.
За обяснение – 3 т.
За логично обяснение по подусловие б. – 3 т.
За извода, че е възможно Земята да се върти и да няма смяна на ден и нощ – 2 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2013_5-6problems.pdf · официални решения: NOA2_2013_5-6solutions.pdf