НОА 2013, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 1. Радиус на Вселената
XVI Национална олимпиада по астрономия 2013, областен кръг, възрастова група VII-VIII клас · 23 февруари 2013 г. · 10 т.
Условие
През 2013 г. се навършват 470 години от отпечатването на забележителното научно съчинение „За въртенето на небесните сфери”. В него полският астроном Николай Коперник развива и обосновава хелиоцентричната система. Според старата геоцентрична система на Клавдий Птолемей, Земята не се върти около оста си, тя е неподвижен център на Вселената и всичко се върти около нея – Луната, Слънцето, планетите и т.нар. сфера на неподвижните звезди.
- Нека си представим за момент, че е вярна геоцентричната система. Като имате предвид, че не може да се надвишава скоростта на светлината, пресметнете какъв трябва да е максималният възможен радиус на Вселената в този случай. Сравнете получения резултат с действителни космически разстояния или размери, които познавате. Скоростта на светлината е 300000 км/секунда.
Отговори
е звездното денонощие (23 ч 56 мин). Полученото разстояние е сравнимо с радиусите на орбитите на Нептун и на планетата джудже Плутон.
Решение
Независимо от неправилните си представи за света, древните астрономи са осъзнавали, че от всички небесни светила най-далечни са звездите и сферата на неподвижните звезди е представяна по всички стари рисунки като най-външна. Тук под „неподвижни” се има предвид неизменното положение на звездите една спрямо друга, а не неподвижност относно Земята. При видимото си денонощно движение тази сфера извършва едно завъртане около нас за период , наречен звездно денононщие. Той е равен на 23 ч. 56 мин. приблизително. Най-бързо при това въртене ще се движат звездите, разположени на небесния екватор. Максималният радиус на сферата на звездите би бил този, при който скоростта на звезда върху небесния екватор не надвишава скоростта на светлината . В сила трябва да е следното неравенство:
Оттук получаваме:
Това разстояние е сравнимо с радиусите на орбитите на най-далечната планета Нептун и на планетата джудже Плутон.
Критерии за оценяване (общо 10 т):
Посочване на сферата на звездите като най-далечна и видимото денонощно въртене като най-бързо движение – 2 т.
Правилна математическа постановка на решението – 5 т.
Използване при пресмятането на звездното денонощие, а не на слънчевото – 1 т.
Правилен числен отговор – 1 т.
Сравнение с разстояния до познати обекти – 1 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2013_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2013_7-8solutions.pdf