НОА 2013, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 4. Двойната звезда SDSS J013851.54-001621.6

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА XVI НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ Национален кръг, 13 април 2013 г., Кърджали ТЕМА ЗА ВЪЗРАСТОВА ГРУПА – XI-XII КЛАС ТЕОРЕТИЧЕН КРЪГ · 13 април 2013 г.

Условие

Практическа задача. Двойната звезда SDSS J013851.54-001621.6. Затъмнително двойната звезда SDSS J013851.54-001621.6 се състои от червено джудже, което представлява звезда в стабилен стадий на еволюция, и бяло джудже – остатък от звезда, достигнала края на своя живот.

• На Фиг.1 виждате графика на изменението на лъчевите скорости на двете звезди. Тя показва, че орбитите на звездите около центъра на масите им са близки до кръгови. Като използвате графиката, определете орбиталния период на системата, радиусите на орбитите на двете звезди около центъра на масите, отношението на масите на двете звезди и масата на всяка от звездите, изразена в слънчеви маси. Приемете, че орбитите на двете звезди са кръгови, като усредните необходимите величини, измерени по графиката. На Фиг. 2 е представена крива на изменение на блясъка на двойната система. Считайте, че зрителният лъч от земния наблюдател лежи в орбиталната равнина на двете звезди. Поради приливното въздействие на бялото джудже, червеното джудже е с издължена елипсоидална форма (подобна на пъпеш). При орбиталното движение на системата то обръща към земния наблюдател различни свои страни и на това се дължат вълнообразните участъци извън главните минимуми по кривата на блясъка.

• Нарисувайте схематично как са разположени двете компоненти за земния наблюдател в моментите, съответстващи на точките A, B, C и D от кривата на блясъка.

• Лицето на елипса с голяма и малка полуоси $a$ и $b$ е $S=\pi ab$. Тази звездна система е много стара. Възрастта й се оценява на 9.5 милиарда години. Оценете до каква температура е изстинало бялото джудже.

• Температурата на червеното джудже е 2900 К. Радиусите на бялото и червеното джудже са съответно 0.0131 и 0.165 части от слънчевия радиус. (За елипсоидалното по форма червено джудже това може да се приеме като среден радиус). Имайте предвид, че по вертикалната скала на кривата на блясъка са нанесени единици осветеност (а не звездна величина). Масата на Слънцето е $2 \times 10^{30}$ кг.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2013_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2013_11-12solutions.pdf