НОА 2014, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 2. Лунен календар

• $t = 1^{d} / 0.030589^{d} \approx 32.7\ \text{месеца}$

• • Началото на всяка нова година се измества спрямо смяната на сезоните и с течение на времето се случва през различни сезони.

  Лунната година има $6 \times 29 + 6 \times 30 = 354$ дни, а тропичната – около $365\tfrac{1}{4}$ денонощия.

• • $t = 1^{d} / 0.030589^{d} \approx 32.7\ \text{месеца}$

  Тоест в първия ден на 34-тия календарен лунен месец след началото на отчитането; това се равнява на около 3 лунни години.

Ако в годината има 12 редуващи се лунни месеци по 29 и 30 дни, дните в такава лунна година биха били $6 \times 29 + 6 \times 30 = 354$. За целите на ежедневния живот обаче, много по-удобно е в основата на календара да бъде тропичната година, която отразява редуването на сезоните, а нейната продължителност е приблизително $365\tfrac{1}{4}$ денонощия. Ако времето се отмерва в години по 12 лунни месеца, то началото на всяка нова година ще се измества по малко спрямо смяната на сезоните и с течение на времето ще се случва през различни сезони. Това е най-големият недостатък на описания в условието лунен календар.

За простота при разсъжденията ще използваме средните стойности на периодите. Средната продължителност на лунния месец според този лунен календар нека отбележим с $T_1 = 29.5$ денонощия. С $T_0 = 29.530589$ денонощия означаваме действителната продължителност на лунния месец. Това също е усреднена стойност, понеже в общия случай периодът на истинската смяна на лунните фази ще се различава от $T_0$ поради особеностите на движението на Луната около Земята и на Земята около Слънцето. Нека в началото на даден месец по лунния календар Луната наистина е била в новолуние. В началото на следващия среден календарен лунен месец след 29.5 денонощия, Луната ще бъде във фаза $T_0 - T_1 = 0.030589^{d}$ преди новолуние. Избързване на началото на календарния месец спрямо действителния момент на новолуние от едно денонощие ще се получи след време:

Следователно в първия ден на 34-тия календарен лунен месец след началото на отчитането, лунната фаза ще се различава приблизително с едно денонощие от истинското новолуние, или по-точно, ще бъде приблизително едно денонощие преди новолунието. Това се равнява на около 3 лунни години.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):

• За посочване на главния недостатък на лунния календар и обяснение – 3 т.
• За правилен метод на пресмятане на разликата в лунните фази – 6 т.
• За верен краен отговор – 1 т.