НОА 2014, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 1. Планета гигант

• • Скалистият спътник прелита над петното през 16 часа, а Леденият спътник – през 12 часа.

  Периодът на въртене на планетата (8 h) и орбиталните периоди (16 h и 24 h) са кратни на 8 часа; за Ледения спътник съвпадението се повтаря два пъти по-често от орбиталния му период, защото при второто преминаване петното е от другата страна на планетата.

• • 48 часа

  Периодът, равен на времето за две обиколки на Ледения спътник около планетата.

Лесно се вижда, че периодът на околоосно въртене на планетата и периодите на орбитално движение на нейните спътници са кратни на 8 часа. Нека в някакъв момент от време Скалистият спътник прелита над Голямото виолетово петно (Схема 1a).

Осем часа по-късно планетата ще е направила едно пълно завъртане около оста си и Голямото виолетово петно ще е в същото положение, а спътникът ще е изминал половината от пътя си около планетата (Схема 1b). След още осем часа – след още едно завъртане на планетата – атмосферният вихър пак ще е на същото място, а спътникът отново ще преминава над него (Схема 1c). Следователно Скалистият спътник прелита над Виолетовото петно през интервал от 16 часа.

Да разгледаме движението на Ледения спътник. В даден момент той прелита над Голямото виолетово петно (Схема 1d). Ако нарисуваме последователните положения на този спътник и на атмосферния вихър на планетата през интервали от 8 часа, можем да стигнем до заключението, че Леденият спътник прелита над Виолетовото петно през период, равен на неговия орбитален период, т.е. 24 часа. Но нека да бъдем по-внимателни. Осем часа след момента, отразен на (Схема 1d), петното е отново в същото положение, а спътникът е изминал 1/3 от обиколката около планетата (Схема 1e). Да видим, обаче, какво ще стане само 4 часа по-късно (Схема 1f). За това време спътникът ще измине още 1/6 от обиколката си, а планетата ще направи половин завъртане около себе си – и отново Леденият спътник ще преминава над Голямото виолетово петно. Само че Виолетовото петно този път ще е разположено диаметрално противоположно на предишното си положение. Така че, от първото преминаване на Ледения спътник над атмосферния вихър до второто ще са изминали общо 12 часа. След още 12 часа Леденият спътник пак ще прелети над Виолетовото петно, но тогава тяхното разположение ще е от другата страна на планетата, същото, както на Схема 1d. Следователно Леденият спътник прелита над Голямото виолетово петно през интервал от 12 часа.

На Схема 2g е изобразен момент на максимално сближаване на Скалистия и Ледения спътник. Чрез подобни разсъждения, като нарисуваме последователните им положения през 8-часови интервали, можем да установим, че сближаването на спътниците става през период, равен на времето за две обиколки на Ледения спътник около планетата, или 48 часа.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

За начертаване на схеми и определяне на интервала, през който Скалистият спътник минава над Виолетовото петно – 4 т.

За начертаване на схеми и определяне на интервала, през който Леденият спътник минава над петното – 4 т. (Ако са направени схеми и разсъждения, но участникът е стигнал до неправилния извод, че спътникът прелита над петното през интервал от 24 часа, да се дават 2 т.)

За начертаване на схеми и определяне на интервала, през който стават максималните сближавания на двата спътника – 4 т.