НОА 2014, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 2. Капела и Минтака

• • Минтака залязва точно на запад, а Капела залязва на север.

  Минтака лежи на небесния екватор, който пресича хоризонта в точките изток и запад; Капела описва целия си денонощен паралел над хоризонта и точката на изгрева ѝ съвпада с точката на залеза.

• • $h_{\mathrm{M}} = 90^\circ - \varphi = 46^\circ,\qquad h_{\mathrm{C}} = 2\varphi = 88^\circ$

  Точността е ограничена от отпечатаната ширина φ = 44°.

• • $t_{\mathrm{M}} = T^{*}/2 = 11^{\mathrm{h}}58^{\mathrm{m}},\qquad t_{\mathrm{C}} = T^{*} = 23^{\mathrm{h}}56^{\mathrm{m}}$

  Използва се звездното, а не слънчевото денонощие – в критериите за оценяване се отнема 1 т. при използване на слънчевото.

На чертежа с точка А е отбелязано мястото, където се намира наблюдателят, по-точно видинският астроном, върху земното кълбо, $N_0$ е северният полюс на Земята, N, E, S, W са точките север, изток, юг и запад на хоризонта, Z и Z′ са зенитът и надирът, P и P′ са северният и южният небесни полюси. Както е известно, небесният екватор пресича хоризонта в точките изток и запад. Щом звездата Минтака изгрява от изток, то тя лежи на небесния екватор. Нейният залез, съответно, ще бъде в точката запад. В горна кулминация звездата е в точка $C_M$.

Тя отстои тогава от зенита на същото ъглово разстояние, на което точката А върху земното кълбо отстои от земния екватор, а това е географската ширина на наблюдателя $\varphi$. Оттук намираме, че височината на звездата над хоризонта в този момент е:

От изгрева до залеза си звездата Минтака ще измине половината от своя денонощен паралел. Следователно тя ще е над хоризонта в продължение на време:

където $T^* = 23^h 56^m$ е звездното денонощие.

Звездата Капела изгрява от север. Както се вижда от чертежа, тя описва целия си денонощен паралел над хоризонта и точката на изгрева й съвпада с точката на залеза – Капела залязва също на север. Тя се намира над хоризонта непрекъснато, ако не считаме докосването на хоризонта на север за залез. Ако решим, че тогава имаме миг на залез и веднага изгрев, то Капела се намира над хоризонта без прекъсване в продължение на време:

След като разстоянието от зенита Z до небесния екватор е равно на $\varphi$, то разстоянието от зенита до северния небесен полюс Р ще е $90° - \varphi$. Това означава, че височината на северния небесен полюс над хоризонта е равна на $\varphi$, както е добре известно от астрономията. В случая можем да заключим, че звездата Капела отстои на ъглово разстояние $\varphi$ от северния небесен полюс Р и описвайки своя денонощен паралел около него, в горна кулминация се издига до точка $C_C$ на височина над хоризонта:

Критерии за оценяване (общо 12 т.)

За правилно определяне къде залязват Минтака и Капела – 2 × 1.5 = 3 т.

За правилен метод за определяне на височината на двете звезди в горна кулминация – 2 × 2 т. = 4 т.

За верни числени отговори – 2 т.

За правилно определяне колко време всяка от звездите е над хоризонта – 2 × 1.5 = 3 т.

Да се отнема 1 т., ако е използвано слънчевото денонощие вместо звездното