НОА 2014, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 3. Затъмнение

XVII Национална олимпиада по астрономия 2014, национален кръг, тема за възрастова група XI-XII клас · 26 април 2014 г. · 15 т.

Условие

Слънчевото затъмнение е много впечатляващо явление, особено когато е пълно. Намираме се на земния екватор и наблюдаваме слънчево затъмнение. Затъмнението се случва в зенита за нас. Продължителността на пълната фаза е само миг. Слънчевата корона се показва за момент и ведната изчезва.

Справочни данни:

Радиус на Слънцето – 696000 km
Маса на Юпитер – $1.89 \times 10^{27}$ кг
Маса на Слънцето – $1.99 \times 10^{30}$ кг
Гравитационна константа – $6.67 \times 10^{-11}$ м$^3$ / кг.с$^2$
Константа на Стефан-Болцман – $\sigma = 5.67\times10^{-8}$ Вт / м$^2$ К$^4$
Светимост на Слънцето – $3.846\times10^{26}$ Вт
Екваториален радиус на Земята – 6378 km
Радиус на Луната – 1738 km
Маса на Луната – $7.35 \times 10^{22}$ кг
Период на орбитално движение на Луната около Земята – 27.32 денонощия
Наклон на лунната орбита към еклиптиката – $5.15^\circ$
Наклон на земния екватор към еклиптиката – $23.43^\circ$
Разстояние Земя – Слънце – 149 600 000 km
Период на въртене на Земята около оста – $23^\mathrm{h}\,56^\mathrm{m}$

• Начертайте схема на такова затъмнение. Определете разстоянието между центровете на Луната и Земята в момента на пълното затъмнение. [5 т.]

• По кое време на годината може да се случи това затъмнение? [2 т.]

• Геостационарените спътници се движат по екваториална орбита с радиус 42164 километра в равнината на земния екватор. Тя е избрана така, че периодът на спътниците, при движението им по орбитата, да е равен на периода на завъртане на Земята около нейната ос. Нека един геостационарен спътник преминава централно през сянката на Луната по време на наблюдаваното от нас пълното слънчево затъмнение.

Определете продължителността на пълното затъмнение за наблюдател на спътника, т.е. за колко време спътникът ще пресече сянката на Луната. В случая приемете, че Луната се движи по кръгова орбита. [8 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2014_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2014_11-12solutions.pdf