НОА 2014, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 1. Звездни следи

• • $\Delta t_1 \approx 2.33^\mathrm{h} \approx 2^\mathrm{h}20^\mathrm{min}$

  Измереният ъгъл на дъгите е $\psi \approx 35^\circ$; резултатът зависи от измерването.

• • $\Delta t_2 \approx 0.43^\mathrm{h} \approx 25.5^\mathrm{min}$

  Съответства на ъгъл $\xi \approx 6.4^\circ$; резултатът зависи от измерването.

На Фиг. 1 определяме къде е центърът на всички концентрични дъги, описани от звездите. Това трябва да е северният небесен полюс. Начертаваме радиусите, достигащи до крайните точки на няколко от дъгите и с транспортир измерваме ъгъла, на който те съответстват. Чрез усредняване се получава ъгъл $\psi \approx 35^\circ$.

След това намираме за какво време звездите описват такава дъга при денонощното въртене на небесната сфера:

където $T_s = 23^\mathrm{h}56^\mathrm{m}$ е звездното денонощие. Получаваме:

Такава е била продължителността на експонацията при първата снимка.

На втората снимка виждаме област от звездното небе около небесния екватор. Звездните дъги са с незначителна кривина. Разпознаваме съзвездието Орион. Почти същата област от небето е отразена и на картата на Фиг. 3. По скалата на деклинациите измерваме отсечката, която съответства примерно на $20^\circ$, дължината се оказва 71 мм и така получаваме мащаба на картата. Измерваме разстоянието между звездите Саиф и Белатрикс на картата (те са достатъчно ярки, но не са изобразени с твърде големи кръгчета и можем да мерим по-точно), което е 53 мм. Това съответства на ъгъл:

Измерваме разстоянието между звездите Саиф и Белатрикс на снимката на Фиг. 2 – разстоянието между двете десни крайни точки на дъгите (или между двете леви). То е 83 мм. Вече знаем, че на тези 83 мм върху снимката съответства ъглово разстояние $14.9^\circ$. Накрая измерваме дължините на няколко дъги, описани от звездите на Фиг. 2. Усредняваме и получаваме 35.5 мм. За ъгъла, на който това съответства, намираме:

За времето на експонация на втората снимка чрез пропорция намираме:

Китерии за оценяване (общо 14 т.):

За правилна теоретична идея за определяне на времето на експонация на първата снимка – 2 т.
За построения и измервания – 2 т.
За пресматанията – 2 т.
За верен числен резултат – 1 т.
За правилна идея за определяне на времето на експонация на Снимка 2 – 2 т.
За измервания и определяне на мащаби – 2 т.
За пресмятанията – 2 т.
За верен числен отговор – 1 т.