НОА 2014, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 3. Затъмнение

XVII Национална олимпиада по астрономия 2014, национален кръг, тема за възрастова група VII-VIII клас · 26 април 2014 г. · 14 т.

Условие

Слънчевото затъмнение е много впечатляващо явление, особено когато е пълно. Пълната фаза на затъмнението може да трае минути, но понякога може да е много по-кратка.

Намираме се на земния екватор и наблюдаваме слънчево затъмнение. Затъмнението се случва в зенита на нас. Продължителността на пълната фаза е само миг. Слънчевата корона се показва за момент и ведната изчезва.

Справочни данни:

Радиус на Слънцето – 696000 км
Екваториален радиус на Земята – 6378 км
Радиус на Луната – 1738 км
Разстояние Земя – Слънце – 149 600 000 км
Период на въртене на Земята около оста – $23^\mathrm{h}56^\mathrm{m}$
Период на движение на Луната около Земята – 27.32 денонощия

• Начертайте схема на такова затъмнение.

• Сравнете ъгловите размери на Луната и Слънцето.

• Определете разстоянието между центровете на Луната и Земята в момента на пълното затъмнение.

• Геостационарените спътници се движат по орбита с радиус 42164 километра в равнината на земния екватор. Тя е избрана така, че периодът на спътниците, при движението им по орбитата, да е равен на периода на завъртане на Земята около нейната ос. Нека един геостационарен спътник преминава централно през сянката на Луната по време на наблюдаваното от нас пълното слънчево затъмнение.

Определете продължителността на пълното затъмнение за наблюдател на спътника, т.е. за колко време спътникът ще пресече сянката на Луната.

Приемете, че Луната се движи по кръгова екваториална орбита.

Указание: Считайте, че по време на пресичането на сянката, Луната, и спътникът се движат успоредно и праволинейно.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2014_7-8problems.pdf · официални решения: NOA3_2014_7-8solutions.pdf