Съдържание

НОА 2014, IV кръг, Младша възраст — Задача 1. Самотни мореплаватели

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2014

XVII НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ — IV кръг, 9 юли 2014 г., х. Бузлуджа, теоретичен тур — Младша възраст · 9 юли 2014 г.

Условие

Красивият остров Изабела е един от Галапагоските острови в Тихия океан. От малко пристанище на острова, намиращо се точно на екватора, тръгват две яхти със самотни мореплаватели. Това става точно в полунощ, когато звездата Минтака от Орион се наблюдава в зенита. Яхтата „Фламинго” се отправя на запад и изминава по 100 морски мили на денонощие. Яхтата „Костенурка” пътува на изток и изминава по 20 морски мили на денонощие. Мореплавателите имат часовници, които вървят по местното време на острова.

• Кога ще настъпи следващата горна кулминация на Минтака за пристанището?

• Кога ще настъпи следващата горна кулминация на звездата за всяка от яхтите?

• Каква ще бъде продължителността на деня за всяка от яхтите?

Приемете, че морската миля е разстоянието, на което географската дължина на яхтите се изменя с една дъгова минута.

Отговори

Решение

Следваща горна кулминация на Минтака за пристанището – в 23 ч. 56 мин. на следващия ден за острова.

За „Фламинго” – видима ъглова скорост на Минтака

$(360^{\circ} - 100') / 23\ \text{ч.}\ 56\ \text{мин.} = 14.97^{\circ}/\text{час}$

$360^{\circ} / 14.97^{\circ} = 24\ \text{ч.}\ 02\ \text{м.}\ 41\ \text{с.}$

Кулминацията ще настъпи на по-следващия ден след тръгването в 0 ч. 02 м. 41 с.

Видимата скорост на Слънцето

$(360^{\circ} - 100') / 24\ \text{ч.} = 14.93^{\circ}/\text{час}$

Продължителност на деня $360^{\circ} / 14.97^{\circ} = 24\ \text{ч.}\ 06\ \text{м.}\ 42\ \text{с}$

За „Костенурка” – видима ъглова скорост на Минтака

$(360^{\circ} + 20') / 23\ \text{ч.}\ 56\ \text{мин.} = 15.04^{\circ}/\text{час}$

$360^{\circ} / 15.04^{\circ} = 23\ \text{ч.}\ 55\ \text{м.}\ 52\ \text{с.}$

Кулминацията ще настъпи на следващия ден след тръгването в 23 ч. 55 м. 52 с.

Видимата скорост на Слънцето

$(360^{\circ} + 20') / 24\ \text{ч.} = 15.01^{\circ}/\text{час}$

Продължителност на деня $360^{\circ} / 14.97^{\circ} = 23\ \text{ч.}\ 58\ \text{м.}\ 40\ \text{с}$

Справочни данни

Орбитален период на Луната – $27^{d}.32$
Маса на Луната – $7.35\times10^{22}\ \mathrm{kg}$
Радиус на Луната – $1738\ \mathrm{km}$
Гравитационна константа – $6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N.m^{2}.kg^{-2}}$
Звездна величина на Луната в пълнолуние – $-12.74^{m}$
Синодичен лунен месец – 29.5 денонощия
Звездно денонощие – 23 ч. 56 м. 04 с.

Справочни данни

Орбитален период на Луната – $27^{d}.32$
Маса на Луната – $7.35\times10^{22}\ \mathrm{kg}$
Радиус на Луната – $1738\ \mathrm{km}$
Радиус на Земята – $6378\ \mathrm{km}$
Гравитационна константа – $6.67\times10^{-11}\ \mathrm{N.m^{2}.kg^{-2}}$
Звездна величина на Луната в пълнолуние – $-12.74^{m}$
Синодичен лунен месец – 29.5 денонощия
Звездно денонощие – 23 ч. 56 м. 04 с.

Оригинал в Архива: NOA4_2014_MLproblems.pdf · официални решения: NOA4_2014_MLsolutions.pdf