НОА 2015, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 4. Фази на Венера и Луната
XVIII Национална олимпиада по астрономия 2015, II кръг, ученици от 11-12 клас · 20 февруари 2015 г. · 12 т.
Условие
През първите няколко месеца на 2015 година Венера ще се вижда на вечерното небе след залеза на Слънцето. При много ясно време и спокойна атмосфера вие сте успели да направите снимка на Венера, която изглежда по показания на фигурата начин. Дадена е осветената от Слънцето част на планетата. Изображението не е обърнато.
Направете необходимите построения и измервания и нарисувайте приблизително как ще изглежда фазата на Луната, ако я наблюдаваме на небето в непосредствена близост до Венера. Радиусът на орбитата на Венера е 0.7 астрономически единици.
Упътване: Използвайте графични методи за построяване на дисковете на Венера и Луната, гледани от Земята и гледани „отгоре“ (откъм полюсите им), както и орбитите на Земята и Венера около Слънцето в подходящ мащаб. Направете приближение, свързано с това, че разстоянието Земя-Луна е много по-малко от разстоянията Земя-Венера-Слънце..
Отговори
Фазата на Луната няма да е същата, както фазата на Венера – лунният сърп ще бъде съществено по-тънък.
Графично построение: от измерените върху снимката и се определя ориентацията на терминатора на Венера, оттам – ъгълът α между направленията Земя-Венера и Земя-Слънце; за Луната се използва същият ъгъл α, но построението се прави в обратен ред.
Решение
Върху даденото ни изображение на Венера измерваме диаметъра на планетата и отсечката .
Използваме съотношението между тези два параметъра, за да пренесем изображението на Венера, наблюдавана от Земята, на Фиг. 5а. Начертаваме още една окръжност със същия размер точно под пренесеното изображение – това ще бъде самата планета Венера, гледана „отгоре“ – от позиция над орбиталната равнина на двете планети около Слънцето. Спускаме вертикалната права до пресичането й с повърхността на Венера в точка Т. Прекарваме диаметъра TT', който представлява терминатора на Венера. Перпендикулярно на него построяваме отсечката която съответства на разстоянието от Венера до Слънцето. Избираме подходяща дължина за тази отсечка, например 7 см. Така разстоянието от Земята до Венера ще бъде равно на 10 см в същия мащаб. Чертаем вертикална права от центъра на Венера надолу. С помощта на пергел с разтвор 10 см и острие, поставено в положението на Слънцето, чертаем малка дъга, която се пресича с правата . Пресечната точка представлява положението на Земята относно Венера и Слънцето. Така построяваме и ъгъла между направленията Земя-Венера и Земя-Слънце.
Фиг. 5
Тъй като Луната се вижда много близо до Венера, можем да считаме, че ъгълът между направленията Земя-Луна и Земя-Слънце е също . Начертаваме още веднъж Земята, вертикална линия, минаваща през нея, и друга линия към Слънцето под ъгъл към вертикалната линия (Фиг. 5б). Изобразяваме Луната с кръг над Земята. Понеже разстоянието Земя-Луна е много малко в сравнение с разстоянието Земя-Слънце, можем да смятаме, че направлението Луна-Слънце е успоредно на направлението Земя-Слънце. Прекарваме права през центъра на Луната в направление към Слънцето. Перпендикулярно на това направление построяваме един диаметър на Луната. Това е терминаторът на Луната. Над кръга, изобразяващ Луната, начертаваме как ще изглежда фазата на Луната за наблюдател на Земята. Използваме същите средства, както при Венера, но този път правим построенията в обратен ред. Виждаме, че фазата на Луната няма да е същата, както фазата на Венера. Лунният сърп ще бъде съществено по-тънък.
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
За правилна идея как да се построи взаимното разположение на Земята, Венера и Слънцето – 4 т.
За измервания, избор на мащаб и построяване на взаимното разположение – 3 т.
За построяване на фазата на Луната – 3 т.
За качествено сравнение между фазите на Венера и Луната като краен извод – 2 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2015_11-12problems.pdf · официални решения: NOA2_2015_11-12solutions.pdf