НОА 2015, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 1. Затъмнения
XVIII Национална олимпиада по астрономия 2015, II кръг, ученици от 7-8 клас · 20 февруари 2015 г. · 12 т.
Условие
През настоящата 2015 г. ще има четири затъмнения – слънчево затъмнение през март, лунно през април, едно слънчево и едно лунно затъмнение през септември. В първите часове на 19 февруари Луната е в новолуние. Синодичният лунен месец – периодът, през който се сменят лунните фази – е равен на 29.5 денонощия.
- Направете необходимите пресмятания и определете датите, на които ще се случат четирите затъмнения.
Отговори
20 март – слънчево затъмнение; 4 април – лунно затъмнение; 13 септември – слънчево затъмнение; 28 септември – лунно затъмнение
Датите се получават чрез броене на цели и половин синодични лунни месеца от новолунието на 19 февруари 2015 г.
Решение
Слънчево затъмнение може да се случи, когато Луната е във фаза новолуние, а лунно – когато Луната е в пълнолуние. Следователно слънчевото затъмнение през март ще бъде тогава, когато през март Луната е в новолуние. След новолунието на 19 февруари, до края на месеца остават 9 дни. Прибавяме към тях първите 20 дни на март, за да станат общо 29, и получаваме, че първото слънчево затъмнение в 2015 г. ще бъде на 20 март. След това през април ще има лунно затъмнение. Пълнолунието през април ще бъде половината от синодичния лунен месец, или 15 дни след 20 март. До края на март остават 11 дни и трябва да се прибавят още 4 дни от април. Първото лунно затъмнение през 2015 г. ще е на 4 април.
За да определим датите на затъмненията през септември, пресмятаме броя на дните след новолунието на 20 март до 31 август:
В 225 дни се съдържат дни. До края на осмия лунен месец, т.е. до следващото новолуние, остават дни. Това означава, че новолунието, а значи и слънчевото затъмнение ще бъде на 13 септември. Пълнолунието, а с него и лунното затъмнение трябва да е 15 дни по-късно, или на 28 септември.
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
За разбиране на факта, че затъмненията са възможни при съответните фази на Луната – 2 т.
За правилен начин на пресмятане на датата за всяко от затъмненията – 4 × 2 = 8 т.
За верни крайни резултати за датите – 4 × 0.5 = 2 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2015_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2015_7-8solutions.pdf