НОА 2015, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 2. Спътниците на Мелмак
XVIII Национална олимпиада по астрономия 2015, II кръг, ученици от 7-8 клас · 20 февруари 2015 г. · 12 т.
Условие
Веселият филмов герой Алф е извънземно същество от планетата Мелмак, която има оранжево небе със зелени облаци и синя трева. Планетата обикаля около виолетово слънце. Нека предположим, че тя има два спътника – Близка луна и Далечна луна.
А. В слънчев ден на Мелмак Алф се разхожда и изведнъж небето притъмнява. Алф поглежда нагоре и вижда слънчево затъмнение! Развълнуван, той звъни по мелмакския телефон на братовчед си, който живее на другата страна на планетата. Алф забравя, че там е нощ. Но братовчед му не спи, а в същия момент наблюдава лунно затъмнение! Нарисувайте на схемата къде трябва да се намират двете луни в този момент. Разгледайте възможните случаи. [6 т.]
Б. Нарисувайте една конфигурация на двете луни по орбитите им, при която жителите на Мелмак ще виждат затъмнение на едната луна от сянката на другата. [3 т.]
В. Анализирайте по-пълно къде по орбитите си трябва да са разположени двата спътника, така че да се наблюдават затъмнения на единия от сянката на другия. [3 т.]
Отговори
- А. Двете луни са от противоположните страни на Мелмак по линията планета–слънце: единият спътник е между Виолетовото слънце и планетата (причинява слънчевото затъмнение), а другият е зад планетата, в нейната сянка (наблюдава се лунно затъмнение). Възможни са два случая: слънчевото затъмнение да е причинено от Далечната луна, а в сянка да е Близката, или обратното.
- Б. Двата спътника и Виолетовото слънце лежат на една права (например правата 1 или правата 2 на схемата към решението), като засенченият спътник е зад другия по посока на лъчите.
- В. Взаимни затъмнения се наблюдават от Мелмак само когато Далечната луна е в пространството между правите 3 и 4 (допирателните към орбитата на Близката луна, успоредни на слънчевите лъчи), а Близката луна е в съответното положение 1a/1b или 2a/2b.
Решение
Жителите на дневната страна на Мелмак биха виждали слънчево затъмнение, когато един от двата спътника застане между Виолетовото слънце и планетата, така че сянката му да попада някъде върху повърхността на Мелмак. Тогава за Алф и неговите сънародници, намиращи се в района на сянката, слънчевата светлина ще се скрива от спътника.
На нощната страна на Мелмак би се наблюдавало лунно затъмнение, когато планетата се намира между Виолетовото слънце и някой от спътниците, така че нейната сянка да попадне върху този спътник.
Понеже около Мелмак се движат две луни, по принцип може по едно и също време да има и слънчево, и лунно затъмнение. Възможни са два случая:
Слънчево затъмнение, причинено от Далечната луна, и лунно затъмнение на Близката луна;
Слънчево затъмнение, причинено от Близката луна, и лунно затъмнение на Далечната луна.
При движението на спътниците по техните орбити понякога може единият да попада в сянката на другия, но за да се види това от повърхността на Мелмак, трябва поне част от засенчената страна на съответния спътник да е обърната към планетата.
Възможни са различни случаи. Близката луна може да хвърля сянката си върху Далечната луна, например когато двата спътника се намират на правата 1. Тогава затъмнение може да стане, ако Близката луна се намира в положение 1a или 1b. Може Близката луна да попадне в сянката на Далечната луна, например по правата 2, когато Близката луна се намира в положение 2a или 2b. Взаимни затъмнения на спътниците могат да се наблюдават от Мелмак, само когато Далечната луна е в пространството, ограничено между правите 3 и 4. Само тогава тя може да хвърля сянка към Близката луна или пък да попада в сянката на Близката луна.
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
За обяснение на явлението слънчево затъмнение и правилно отбелязване на положението на единия от спътниците спрямо Слънцето и планетата върху схемата – 2 т.
За обяснение на явлението лунно затъмнение и правилно отбелязване на положението на другия спътник спрямо Слънцето и планетата върху схемата – 2 т.
За разглеждане на още един възможен случай – 2 т.
За изобразяване върху схемата и обяснение на една ситуация, когато от Мелмак се наблюдава затъмнение на един спътник от сянката на друг – 3 т.
За анализ в детайли – 3 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2015_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2015_7-8solutions.pdf