НОА 2015, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 2. Спътниците на Мелмак
XVIII Национална олимпиада по астрономия 2015, II кръг, ученици от 9-10 клас · 20 февруари 2015 г. · 12 т.
Условие
Веселият филмов герой Алф е извънземно същество от планетата Мелмак, която има оранжево небе със зелени облаци и синя трева. Планетата обикаля около виолетово слънце. Нека предположим, че тя има два спътника – Близка луна и Далечна луна. Те се движат по орбитите си с периоди по-дълги от периода на околоосното въртене на планетата. Три от най-романтичните преживявания в биографията на Алф са се случили в моменти, когато:
За всеки от случаите нарисувайте по една схема, като дадената по-долу, и отбележете положенията на Алф върху планетата и на двата спътника по орбитите им.
А. Виолетовото слънце тъкмо е залязвало, Близката луна е сияела в зенита, а Далечната луна тъкмо е изгрявала. [3 т.]
Б. Било е полунощ и се е виждал красив изгрев на Близката луна и още по-красив залез на Далечната луна. [3 т.]
В. В 3 ч. след полунощ Близката луна е залязвала, а Далечната е била в зенита. [3 т.]
Г. Какви са били фазите на луните във всички тези случаи? [3 т.]
Отговори
- А. Вечер: Близката луна е във фаза първа четвърт, а Далечната луна – в пълнолуние (Фиг. 1).
- Б. Близката луна е във фаза последна четвърт, а Далечната луна – в първа четвърт (Фиг. 2).
- В. Близката луна е във фаза малко преди пълнолуние, а Далечната – малко след пълнолуние (Фиг. 3).
- Г. А: Близка луна – първа четвърт, Далечна луна – пълнолуние. Б: Близка луна – последна четвърт, Далечна луна – първа четвърт. В: Близка луна – малко преди пълнолуние, Далечна луна – малко след пълнолуние.
Решение
Както е показано на схемата, въртенето на планетата Мелмак около нейната ос и движението на двата спътника по орбитите им стават в една и съща посока. В условието е казано също, че периодите на орбитално движение на спътниците са по-дълги от периода на околоосно въртене на планетата. Следователно от гледна точка на наблюдател на повърхността на Мелмак двете луни изгряват от изток и залязват на запад, а фазите им се изменят в последователност, подобна на смяната на фазите на нашата Луна.
На Фиг. 1 е представена ситуацията в подусловие А. С точка А е означено положението на Алф на планетата. Показан е и хоризонтът за него като наблюдател. Планетата се върти от запад на изток и тези посоки са означени спрямо положението на Алф. Очевидно е било вечер, фазата на Близката луна е била първа четвърт, а на Далечната – пълнолуние. В долната част на фигурата са изобразени фазите на двата спътника, така както изглеждат за наблюдател от северното полукълбо на Мелмак.
На Фиг. 2 е дадена ситуацията, описана в подусловие Б. Отново с точка А е означено положението на Алф. Близката луна е била във фаза последна четвърт, а далечната – в първа четвърт.
На Фиг. 3 е показана ситуацията в подусловие В. Близката луна е във фаза малко преди пълнолуние, а далечната – малко след пълнолуние.
Критерии за оценяване (общо 12 т. ):
- За построяване на схемите и обяснение за всеки от трите случая - 3 × 3 = 9 т.
- За определяне на фазите на спътниците – 3 × 1 = 3 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2015_9-10problems.pdf · официални решения: NOA2_2015_9-10solutions.pdf