Съдържание

НОА 2015, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 5. Голямата Мечка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2015

XVIII Национална олимпиада по астрономия 2015, II кръг, ученици от 9-10 клас · 20 февруари 2015 г. · 12 т.

Условие

Представете си, че пътувате с кораб в океана. Отначало седемте ярки звезди от “черпака” на съзвездието Голяма мечка за вас са незалязващи. Една нощ обаче, забелязвате, че около долна кулминация някои от тях започват да се “потапят” под хоризонта. След няколко нощи започват да се “скриват” във водите на океана всичките седем ярки звезди.

Разгледайте внимателно дадената карта и таблицата с координатите на звездите и отговорете на въпросите, като обясните своите отговори.

Таблица

съдържаща екваториалните координати на седемте ярки звезди от съзвездието Голяма мечка

Звезда	Ректасцензия	Деклинация
α UMa - Дубхе	$11^{h}\ 03^{m}\ 44^{s}$	$61^\circ\ 45'$
β UMa - Мерак	11 01 50	56 23
γ UMa - Фекда	11 53 50	53 42
δ UMa - Мегрец	12 15 26	57 02
ε UMa - Алиот	12 54 02	55 58
ζ UMa - Мицар	13 23 56	54 56
η UMa – Алкаид (Бенетнаш)	13 47 33	49 19

Карта на областта около съзвездието Голяма мечка (UMa) с координатната мрежа по ректасцензия (10h–13h) и деклинация (40°–60°).

А. В коя посока пътувате?

Б. На каква географска ширина ще започнат да се скриват под хоризонта част от звездите от “черпака” на Голямата мечка? [4 т.]

В. На каква географска ширина ще започнат да се скриват под хоризонта всички звезди от “черпака” на Голямата мечка? [3 т.]

Г. Ако Вие виждате звездата Алкаид на зенитно отстояние 6° 26′, а от друг кораб, намиращ се на същата географска дължина, но на различна ширина, звездата също се вижда на зенитно отстояние 6° 26′, то какви са географските ширини на двата кораба?

Зенитно отстояние е ъгълът, който сключва посоката към наблюдавания обект с посоката към зенита. [5 т.]

Отговори

Решение

Внимание: Непълно решение

В оригиналния PDF последният абзац от решението е с липсващи знаци и цели думи (шрифтът не е вграден) – пропуските са отбелязани с […].

Звездна карта на съзвездието Голяма мечка (UMa) с координатната мрежа (10h–13h, 40°–60°) и съседните съзвездия Дракон, Кучетата на ловджията и Рися.

Понеже Голямата мечка е незалязващо съзвездие за нас, то в началото на пътуването ние се намираме в северното полукълбо и то някъде над 41° северна ширина, за да бъде незалязваща най-южната от седемте звезди. Тъй като постепенно в долна кулминация звездите започват да се “потапят” под хоризонта, то ние пътуваме на юг (или поне в преместването ни има съществена южна компонента).

Първата звезда, която ще започне да залязва около полунощ, е звездата с най-малка деклинация – η UMa, Алкаид (Бенетнаш). Деклинацията на звездата е $\delta = 49^\circ\,19'$ . Следователно това ще се случи на географска ширина $\varphi = 90^\circ - \delta = 40^\circ\,41'$ .

Най-северната звезда от черпака на Голямата мечка, α UMa или Дубхе, е доста по на север от останалите звезди. Затова може да приемем, че когато тя се скрива под хоризонта, то целият черпак на Голямата мечка е под хоризонта. Нейната деклинация е $\delta = 61^\circ\,45'$ . Следователно това ще се случи на географска ширина $\varphi = 90^\circ - \delta = 28^\circ\,15'$ .

След като двата кораба се намират на различни географски ширини, то за да е изпълнено условието на задачата, звездата да е на едно и също зенитно отстояние за двата кораба, е необходимо за единия кораб звездата да е на юг от зенита, а за другия – на север от зенита. Звездата е в зенита за точка с географска ширина $\varphi = \delta$ , […] $z$ […] $\varphi = \delta \pm z$ . […]

\varphi = \delta + z = 49^\circ\,19' + 6^\circ\,26' = 55^\circ\,45'

\varphi = \delta - z = 49^\circ\,19' - 6^\circ\,26' = 42^\circ\,53'

(Фиг.5)

Критерии за оценяване (общо 12 т.!:

За Определяне на ширината, при която първата звезда от съзвездието ще започне да се скрива – 4 т.
За определяне на ширината, при която цялата фигура ще започне да се скрива – 3 т.
За теоретична идея за решаване на последното подусловие 3 т.
За правилни числени отговори за ширините на двата кораба – 2 т.

Оригинал в Архива: NOA2_2015_9-10problems.pdf · официални решения: NOA2_2015_9-10solutions.pdf