Съдържание

НОА 2015, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 5. Цефеида

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2015

XVIII Национална олимпиада по астрономия 2015, национален кръг, тема за възрастова група XI-XII клас (теоретичен и практически кръг) · 2 май 2015 г. · 10 т.

Условие

Практически кръг, 2 задача.

Звездата $\delta$ Cephei е една от първите открити пулсиращи променливи звезда. От нея и съзвездието, в което тя се намира, е произлязло наименованието на цял основен тип подобни звезди, наречени цефеиди. Звездата има маса 4.5 слънчеви маси и радиус 44.5 слънчеви радиуса, а периодът, с който си изменя блясъка, е 5.37 дни. На Фиг. 2 е дадена кривата на блясъка на тази звезда. Лъчевата скорост, характеризираща движението на звездата като цяло в пространството, е – 16.8 км/сек. На Фиг. 3 е дадена кривата на наблюдаваната лъчева скорост на звездата, която се изменя вследствие на нейното пулсиране.

Изказва се предположение, че след по-бурната фаза на разширение на звездата във всеки цикъл на пулсиране следва период на свободно падане на веществото в гравитационното поле на звездата.

Проверете това предположение. Направете необходимите измервания и изчисления, за да аргументирате вашето заключение.

Справочни данни:

Маса на Слънцето $2 \times 10^{30}$ кг
Радиус на Слънцето 700000 км

Фиг. 2. Крива на изменение на блясъка на $\delta$ Cep – звездна величина в зависимост от фазата.

Фиг. 3. Крива на изменение на радиалната скорост на $\delta$ Cep в зависимост от фазата, по данни на Barnes et al. (2005), Storm et al. (2004) и Bersier et al. (1994).

Отговори

Решение

Решение:

Фазата на нарастване на лъчевата скорост върху диаграмата на Фиг. 3 съответства на интервала от време, когато разширението на звездата се забавя и после започва свиване с ускоряващи се темпове. Както се вижда от кривата, в този интервал лъчевата скорост расте по линеен закон. Това съответства на движение на външните слоеве към центъра на звездата с постоянно ускорение. От кривата ние може да определим това ускорение. Отсичаме праволинейния участък от фазата на нарастване на лъчевата скорост и определяме, че през този интервал тя е нарастнала с $\Delta v = 30$ km/s. А самият интервал е равен на 0.56 от фазата на изменение на параметрите на звездата. Като имаме предвид, че нейният период е 5.37 дни, намираме продължителността на интервала:

\Delta t = 0.56 \times 5.37^{d} \times 24^{h} \times 3600^{s} \approx 260000\ \text{sec}

За ускорението можем да напишем:

a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \approx 0.115\ \text{m/sec}^{2}

Нека сега да пресметнем ускорението на силата на тежестта на повърхността на звездата:

a_{g} = \frac{\gamma M}{R^{2}}

където $\gamma$ е гравитационната константа, $M$ е масата на звездата, а $R$ е нейният радиус. Получаваме $a_{g} \approx 0.62$ m/sec $^{2}$ . Виждаме, че ускорението на силата на тежестта е значително по-голямо от ускорението, с кото се движат свиващите се външни слоеве на звездата. Следователно движението на веществото в тях се определя предимно от други фактори, а не само от гравитацията и с положителност не може да се класифицира като свободно падане. Това означава, че предположението е неправилно.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):

За правилни теоретични съображения по решаването на задачата – 3 точки.
За измервания и определяне на ускорението на движение на веществото – 2 т.
За правилен числен резултат – 1 т.
За определяне на гравитационното ускорение – 2 т.
За сравнене и заключение – 2 т.

Оригинал в Архива: NOA3_2015_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2015_11-12solutions.pdf