Съдържание

НОА 2015, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 4. Лебед X-1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2015

XVIII Национална олимпиада по астрономия 2015, национален кръг, тема за възрастова група XI-XII клас (теоретичен и практически кръг) · 2 май 2015 г. · 12 т.

Условие

Практически кръг, 1 задача.

Космическият източник на рентгенови лъчи Лебед X-1 е открит през 1964 г. Във видима светлина на същото място се наблюдава далечна звезда от $9^{m}$ . Това е гореща звезда свръхгигант, която влиза в състава на двойна система с много масивна и плътна компонента, представляваща най-вероятно черна дупка. Черната дупка привлича вещество от звездата свръхгигант, падайки върху нея веществото се ускорява и нагрява до милиони градуси, при което излъчва рентгенови лъчи, а също, както впоследствие се открива – и мощно радиолъчение.

Чрез системата от радиотелескопи VLBA в САЩ са направени наблюдения на радиоизточника, свързан с черната дупка. Дадената по-долу Фигура 1 съдържа две графики. Горната представлява паралактичното отместване на обекта в направление изток-запад, а долната – в направление север-юг. Отместването е в хилядни от дъговата секунда (milliarcseconds – mas). Върху паралактичното отместване е наложено значително по-краткопериодичното орбитално движение на черната дупка около общия център на масите на двойната система.

Фиг. 1. Паралактично и орбитално движение на радиоизточника Лебед X-1. Горната графика – отместване в направление изток-запад, долната – север-юг; отместването е в mas, времето – в години.

А) Като използвате графиките, постройте паралактичната елипса, описвана от радиоизточника и определете разстоянието до него.

Б) Определете орбиталния период на системата. Оценете радиуса на орбитата на черната дупка около общия център на масите.

Отговори

Решение

Решение:

За да построим паралактичната елипса, трябва да прекараме линията, която усреднява късопериодичните осцилации на дадените криви на паралактичните отмествания. Внимателно прекарваме кривите точно през централните части на късопериодичните осцилации. Едната от дадените криви дава отклонението в направление изток-запад, на небето. Приемаме, че това са отклонения по ректасцензия. Другата крива дава отклоненията в направление север-юг. Приемаме, че това са отклонения по деклинация. Отчитаме по кривите отклоненията в двете направления и формираме двойки числа със стойностите на отклоненията, за един и същи момент от време. Тези двойки числа представляват относителни координати, които ще използваме да построим паралактичната елипса на милиметрова хартия.

Разделяме времевия интервал от една година на 12 равни части и за всяка от точките, които са 13 на брой, определяме стойността на отклоненията по ректасцензия и деклинация. Първата и последната точка очакваме да съвпаднат.

Таблицата с данните изглежда по следния начин:

N	$\Delta\alpha$	$\Delta\delta$
1	0.07	-0.41
2	0.31	-0.31
3	0.47	-0.11
4	0.53	0.11
5	0.43	0.33
6	0.20	0.45
7	-0.10	0.44
8	-0.35	0.31
9	-0.50	0.10
10	-0.53	-0.11
11	-0.40	-0.32
12	-0.18	-0.42
13	0.09	-0.43

По тези относителни координати построяваме паралактичната елипса на милиметрова хартия в подходящ мащаб. Избраният мащаб е 200мм/mas. Внимателно прекарваме крива линия през точките, така че тя да опише елипса. Намираме приблизителното положение на голямата ос на елипсата. Измерваме я. Половината от голямата ос представлява паралакса на системата. Измерваме и получаваме за голямата ос 217 мм. Половината от нея е 108.5 мм. Използваме мащаба и пресмятаме паралакса на звездата $\pi'' = 0.54$ mas $= 0''.00054$ . Този паралакс отговаря на разстояние:

r = 1/\pi'' = 1850\ \text{pc}

За да определим орбиталния период на системата трябва да преброим колко обиколки прави черната дупка около общия център на масите за една година. Получаваме 65 оборота за 1 година. Следователно периодът на системата е 5.6 дни.

Радиуса на орбитата на черната дупка ще определим от амплитудата на късопериодичната съставяща на паралактичното отместване на черната дупка. Измерваме амплитудата на колебанията в направлението изток-запад, която е малко по-голяма от амплитудата в другото направление. Получаваме, че пълната амплитуда е 4мм, което отговаря на 0.133 mas. Следователно ъгловият размер на радиуса на орбитата вероятно е 0.0667 mas. Една астрономическа единица, на това разстояние, има ъглов размер равен на паралакса на системата, т.е. 0.54 mas. Разделяме ъгловия размер на радиуса на орбитата на ъгловия размер на една астрономическа единица и получаваме радиуса на орбитата на черната дупка в астрономически единици:

R = \frac{0.0667}{0.54} = 0.123\,\text{AU} = 18.4 \cdot 10^{6}\,\text{km}

Разбира се, поради липса на информация, не отчитаме наклона на орбитата на черната дупка към картинната плоскост, което води до занижаване на оценката за голямата полуос на орбитата.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

За правилен подход към построяването на паралактичната елипса – 3 точки.
За качествено построяване на паралактичната елипса – 3 т.
За правилно определяне на паралакса на системата – 2 т.
За определяне на орбиталния период на системата – 2 т.
За определяне на вероятния радиус на орбитата на черната дупка – 2 т.

Построяване на паралактичната елипса върху милиметрова хартия; отбелязана е голямата ос, чиято половина дава паралакса $\pi'' = 0.00054$. — Построяване на паралактичната елипса върху милиметрова хартия; отбелязана е голямата ос, чиято половина дава паралакса $\pi'' = 0.00054$ .

Оригинал в Архива: NOA3_2015_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2015_11-12solutions.pdf