НОА 2015, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 2. Южен кръст

• А) Нагоре на знамето е север, надолу – юг, наляво – изток, надясно – запад; по координатите звездите се разпознават като показаните на фигурата към решението.

• Б) 1756 km

  Трябва да се тръгне на юг, до географска ширина $\varphi = 26°54'04''$; разликата е $15°47'56''$.

• В) През есента.

• Г) В областта около южния полюс, ограничена от паралела с географска ширина $\varphi = 90° - 57°06'52'' = 32°53'08''$ ю.ш.

• Д) В областта около южния земен полюс, ограничена от паралела с географска ширина $\varphi = 63°05'56''$ (ю.ш.).

• Е) $\alpha$ Центавър (по яркост) или $\beta$ Центавър (по разположение).

Деклинациите на звездите от съзвездието Южен кръст показват, че то е сравнително близо до южния небесен полюс. От Австралия то би трябвало да се вижда в южната част на небето и следователно върху изображението на знамето нагоре трябва да е север, а надолу – юг. Наляво трябва да е изток и това е посоката, в която расте ректасцензията на звездите, а надясно трябва да е запад. Използвайки тези съображения и координатите на звездите, ние можем да ги означим върху знамето.

Звездата с най-голяма южна деклинация ($63°05'56''$) е $\alpha$ Cru. Най-близкото място, от което би могло да се вижда поне понякога цялото съзвездие, е мястото, където тази звезда е в горна кулминация на самия хоризонт. Ако географската ширина на това място е $\varphi$, трябва да е изпълнено следното условие:

Оттук получаваме: $\varphi = 26°54'04'' \approx 26°.9011$. За да стигнем до такова място от София, трябва да тръгнем на юг и да пропътуваме по географска ширина разстояние:

В километри това ще бъде:

където $R$ е радиусът на Земята.

От това място бихме могли да видим Южния кръст само за кратко време, докато е над хоризонта. Ако това се случва, когато и Слънцето е над хоризонта, то няма как да видим съзвездието. Ректасцензиите на звездите са малко по-големи от $12^\mathrm{h}$. Следователно най-неблагоприятният период за неговата видимост ще бъде през есента.

За да е незалязващо съзвездието, трябва звездата от него с най-северна деклинация да е в долна кулминация на самия хоризонт или над хоризонта. Това е звзездата $\gamma$ Cru. Областта, за която съзвездието ще е незалязващо, се намира около южния полюс на Земята и е ограничена от паралела с географска ширина, която намираме от условието:

На знамето съзвездието е изобразено така, както изглежда за наблюдател, който го вижда в горна кулмнация в южната част от небето. Ако наблюдателят се намира на достатъчно по-южна географска ширина, през цялото време съзвездието ще изглежда обърнато на $180°$. Това ще е валидно за област около южния земен полюс, ограничена от паралел, за който най-южната звезда от съзвездието кулминира в зенита. Географската ширина на този паралел е равна на деклинацията на тази звезда:

Звездата под британския флаг вляво от Южния кръст, ако съдим по голямата й яркост, би могла да е $\alpha$ от съзвездието Центавър, а ако съдим по доста близкото й разположение до Южния кръст, би могла да е $\beta$ Центавър.

Критерии за оценяване (общо 15 т.):

За правилно означаване на звездите – 4 т.

За определяне на ширината на мястото, откъдето поне понякога може да се види Южният кръст, и посоката, в която трябва да тръгнем от София – 2 т.

За определяне на разстоянието дотам в километри – 2 т.

За обяснение кога през годината не бихме могли да виждаме съзведието – 2 т.

За определяне на областта, където съзвездието е незалазващо – 2 т.

За определяне на областта, от която то се вижда на обратно – 2 т.

За предположение коя трябва да е ярката звезда вляво – 1 т.