Съдържание

НОА 2016, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 1. Галилееви спътници

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2016

XIX Национална олимпиада по астрономия, национален кръг, практически тур – 8 май 2016 г., възрастова група VII-VIII клас · 8 май 2016 г. · 12 т.

Условие

1 задача. Галилееви спътници. Преди малко повече от 400 години великият италиански астроном Галилео Галилей наблюдава Юпитер със своя новоизобретен телескоп и става първият земен жител, който вижда, че тази планета има спътници. Той открива четирите най-големи спътници на Юпитер – Йо, Европа, Ганимед и най-далечния – Калисто, сега наричани Галилееви спътници. След това откритие спътниците са били наблюдавани с удивление от различни астрономи по света, включително и от монасите от Йезуитския орден. Разполагате с копие от зарисовки на Юпитер с неговите спътници, направени от един монах в периода от 28 ноември 1610 г. до 11 януари 1611 г., които Галилей е прерисувал.

Сканирана ръкописна страница, озаглавена „Observationes Jovis 1610“: двайсет и девет хоризонтални линии, по една за всяка дата, като върху всяка линия Юпитер е нарисуван като кръгче, а спътниците му — като звездички вляво и вдясно от него; в началото (вляво) на всяка линия стои латинската дата на монаха, а още по-вляво, извън скана, е добавен превод на датата на български — от „28 ноември 1610 г.“ до „11 януари“. Под реда за 7 януари е дописана бележка на латински в две редчета, завършваща с „recta linea“. — Копие от зарисовките на Юпитер и спътниците му, направени от монах в периода 28 ноември 1610 г. – 11 януари 1611 г.; вляво са добавени датите на кирилица.

А Нито за вас, нито за самия Галилей би било лесно разпознаването на спътниците по техните положения. И все пак, опитайте се поне за спътника Калисто.

За целта на листа полупрозрачна хартия начертайте една дълга линия, разположена по средата, както е показано на фигурата. Това ще бъде вашата времева скала. На нея нанесете положенията на Юпитер за различните дати с точност до половин денонощие. После за всяка дата прекопирайте от зарисовките положенията на спътниците относно Юпитер. Не е ясно как са били отчитани часовете – по онова време обикновено началото на следващото денонощие е било в края на деня, по залез Слънце, или в края на гражданския полумрак.

Схематична фигура: висок тесен правоъгълник с черен контур, представящ листа полупрозрачна хартия; през средата му, успоредно на дългите страни, е прекарана една тънка вертикална права линия — бъдещата времева скала. — Фигурата към задача 1: изправен правоъгълник (листът полупрозрачна хартия) с една дълга права линия, начертана по средата му.

[5 т.]

Б Идентифицирайте спътника Калисто на поне четири дати. [3 т.]

В Определете орбиталния период на Калисто с точност до едно денонощие. [4 т.]

Отговори

Решение

Решение:

Начертаваме права линия на листа полупрозрачна хартия и я разграфяваме на необходимия брой деления за различните дати. Ще наричаме тази права линия централна права. След това нагласяваме върху всяка поредна зарисовка за определена дата хартията така, че положението на Юпитер да лежи върху централната права и да съвпада със съответното деление по нашата скала на времето. Отбелязваме положенията на спътниците.

Спътниците в телескопа изглеждат като звездички. Не можем да ги различим. Но измежду четирите Галилееви спътници Калисто има най-голям радиус на орбитата. Най-добре можем да го идентифицираме около моментите, когато е на максимално ъглово разстояние от Юпитер. Виждаме три такива положения, отбелязани на листа с A, B и C. Оградили сме ги с кръгчета, както и положенията на Калисто в съседните дати, когато той е по-малко отдалечен от Юпитер. Положенията на Калисто, означени с A, B и C, сответстват на датите 2, 10 и 18 декември 1610 г. Очевидно, от положение A до положение B е изминал половин орбитален период на Калисто, също както и от положение B до положение C. Следователно орбиталният период на Калисто е приблизително равен на 16 дни.

Снимка на тесен лист полупрозрачна хартия: по средата минава вертикална права с деления — времевата скала; върху нея са нанесени с чертички положенията на Юпитер за отделните дати, а вляво и вдясно с кръстчета — положенията на спътниците. Вдясно е изписана датата на всеки ред: от 28.XI през декемврийските дати до 11.I. Три кръстчета са оградени с кръгчета и означени с A (2.XII), B (10.XII) и C (18.XII), а съседните им положения на Калисто също са оградени. — Листът полупрозрачна хартия с построената времева скала и нанесените положения на спътниците; положенията на Калисто са оградени и означени с A, B и C.

На зарисовката от 4 януари 1611 г. сутринта спътникът, разположен най-далеч вдясно от Юпитер, също трябва да е Калисто. От 18 декември до 4 януари сутринта са изминали 17 денонощия. В заключение можем да кажем, че орбиталният период на Калисто е някъде между 16 и 17 денонощия. Съвременните наблюдения показват, че действителният орбитален период на Калисто е 16.7 денонощия.

Критерии за оценяване (общо 12 т.)

За построяване на скала на времето и нанасяне на положенията на спътниците на различните дати – 5 т.

За идентифициране на поне четири позиции на Калисто и обяснение – 3 т.

За определяне на орбиталния период и обосновка – 4 т.

Оригинал в Архива: NOA3_2016_7-8prak-prob.pdf · официални решения: NOA3_2016_7-8solutions.pdf