НОА 2016, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 4. Екзопланетата COROT 7b

XIX Национална олимпиада по астрономия 2016, национален кръг, възрастова група IX-X клас · 7 май 2016 г. · 13 т.

Условие

COROT 7b е една от първите открити екзопланети, които имат размери, съпоставими с тези на Земята. Намира се в съзвездието Еднорог, на разстояние 500 ly от Земята. Планетата обикаля по кръгова орбита около звездата COROT-7, която принадлежи на Главната последователност и спектралният й клас е G9V (температура 5 250K). Видимата звездна величина на звездата е $11.67^\mathrm{m}$.

Планетата COROT 7b е открита с космическия телескоп COROT, изстрелян съвместно от френската космическа агенция (CNES) и Европейската космическа агенция (ESA). На Фиг. 1. е дадена кривата на блясъка на звездата по време на пасаж (преминаване) на планетата пред диска на звездата. Можем да считаме, че зрителният лъч лежи точно в орбиталната равнина на планетата. По ординатната ос е нанесен относителен светлинен поток, а не звездна величина. Той се приема за равен на 1.0000 извън времето на пасажа на планетата.

С помощта на спектрографа HARPS, монтиран на 3.6-метровия телескоп в Южноевропейската обсерватория в Чили, е получено изменението на лъчевата скорост на звездата COROT-7. В таблицата, подготвена от астронома Никола Каравасилев, са дадени съответните стойности за различни моменти от време, като е направена корекция за движението на Земята около Слънцето. Промяната на лъчевата скорост на звездата се дължи на гравитационното въздействие на планетата COROT-7b.

N	t [дни]	Vr [km/s]
1	0,05	31,1731
2	0,10	31,1758
3	0,15	31,177
4	0,20	31,1753
5	0,25	31,1771
6	0,30	31,1763
7	0,35	31,1748
8	0,40	31,1724
9	0,45	31,1696
10	0,50	31,1696
11	0,55	31,1662
12	0,60	31,1665
13	0,65	31,1655
14	0,70	31,1675
15	0,75	31,1664
16	0,80	31,1685
17	0,85	31,1723
18	0,90	31,1727
19	0,95	31,1749

ОСНОВНИ АСТРОФИЗИЧНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ЗВЕЗДИТЕ

Истински цветове $(B-V)_0$ и $(U-B)_0$; Абсолютни зв.вел. $M_V$; Ефективни темп. $T_{eff}$ и Светимости $\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$; Маси $\mathcal{M}/\mathcal{M}_\odot$ и Радиуси $\mathcal{R}/\mathcal{R}_\odot$ по класове на светимост.

Спектр. клас	Величина	V	III	Ib	Ia	I
O5	$(B-V)_0$	−0.33	−0.32		−0.31
O5	$(U-B)_0$	−1.19	−1.17		−1.17
O5	$M_V$	−5.7	−6.3		−6.8
O5	$T_{eff}$	44 500	42 500			40 300
O5	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$	790 000	990 000			1 100 000
O5	$\mathcal{M}/\mathcal{M}_\odot$	60				70
O5	$\mathcal{R}/\mathcal{R}_\odot$	12				30
B0	$(B-V)_0$	−0.30	−0.29		−0.23
B0	$(U-B)_0$	−1.08	−1.08		−1.05
B0	$M_V$	−4.0	−5.1	−6.1	−6.9
B0	$T_{eff}$	30 000	29 000			26 000
B0	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$	52 000	110 000			260 000
B0	$\mathcal{M}/\mathcal{M}_\odot$	17.5	20			25
B0	$\mathcal{R}/\mathcal{R}_\odot$	7.4	15			30
B5	$(B-V)_0$	−0.17	−0.17		−0.08
B5	$(U-B)_0$	−0.58	−0.58		−0.76
B5	$M_V$	−1.2	−2.2	−5.4	−7.0
B5	$T_{eff}$	15 400	15 000			13 600
B5	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$	830	1 800			52 000
B5	$\mathcal{M}/\mathcal{M}_\odot$	5.9	7			20
B5	$\mathcal{R}/\mathcal{R}_\odot$	3.9	8			50
A0	$(B-V)_0$	−0.02	−0.03		0.02
A0	$(U-B)_0$	−0.02	−0.07		−0.44
A0	$M_V$	0.6	0.0	−5.2	−7.1
A0	$T_{eff}$	9 520	10 100			9 700
A0	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$	54	106			35 000
A0	$\mathcal{M}/\mathcal{M}_\odot$	2.9	4			16
A0	$\mathcal{R}/\mathcal{R}_\odot$	2.4	5			60
A5	$(B-V)_0$	0.15	0.15		0.09
A5	$(U-B)_0$	0.10	0.11		−0.10
A5	$M_V$	2.0	0.7	−5.1	−7.4
A5	$T_{eff}$	8 200	8 100			8 510
A5	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$	14	43			35 000
A5	$\mathcal{M}/\mathcal{M}_\odot$	2.0				13
A5	$\mathcal{R}/\mathcal{R}_\odot$	1.7				60
F0	$(B-V)_0$	0.30	0.30		0.17
F0	$(U-B)_0$	0.03	0.08		0.15
F0	$M_V$	2.7	1.5	−5.1	−8.0
F0	$T_{eff}$	7 200	7 150			7 700
F0	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$	6.5	20			32 000
F0	$\mathcal{M}/\mathcal{M}_\odot$	1.6				12
F0	$\mathcal{R}/\mathcal{R}_\odot$	1.5				80
F5	$(B-V)_0$	0.44	0.43		0.31
F5	$(U-B)_0$	−0.02	0.09		0.27
F5	$M_V$	3.5	1.6	−5.1	−8.0
F5	$T_{eff}$	6 440	6 470			6 900
F5	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$	3.2	17			32 000
F5	$\mathcal{M}/\mathcal{M}_\odot$	1.4				10
F5	$\mathcal{R}/\mathcal{R}_\odot$	1.3				100
G0	$(B-V)_0$	0.58	0.60		0.75
G0	$(U-B)_0$	0.06	0.21		0.52
G0	$M_V$	4.4	1.0	−5.0	−8.0
G0	$T_{eff}$	6 030	5 850			5 550
G0	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$	1.5	34			30 000
G0	$\mathcal{M}/\mathcal{M}_\odot$	1.05	10			10
G0	$\mathcal{R}/\mathcal{R}_\odot$	1.1	6			120
G5	$(B-V)_0$	0.68	0.86		1.03
G5	$(U-B)_0$	0.20	0.56		0.82
G5	$M_V$	5.1	0.9	−4.6	−7.9
G5	$T_{eff}$	5 770	5 150			4 850
G5	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$	0.79	43			29 000
G5	$\mathcal{M}/\mathcal{M}_\odot$	0.92	1.1			12
G5	$\mathcal{R}/\mathcal{R}_\odot$	0.92	10			150
K0	$(B-V)_0$	0.81	1.00		1.25
K0	$(U-B)_0$	0.45	0.84		1.18
K0	$M_V$	5.9	0.7	−4.3	−7.7
K0	$T_{eff}$	5 250	4 750			4 420
K0	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$	0.42	60			29 000
K0	$\mathcal{M}/\mathcal{M}_\odot$	0.79	1.1			13
K0	$\mathcal{R}/\mathcal{R}_\odot$	0.85	15			200
K5	$(B-V)_0$	1.15	1.50		1.60
K5	$(U-B)_0$	1.08	1.81		1.80
K5	$M_V$	7.4	−0.2	−4.4	−7.5
K5	$T_{eff}$	4 350	4 000			3 850
K5	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$	0.15	220			38 000
K5	$\mathcal{M}/\mathcal{M}_\odot$	0.67	1.5			13
K5	$\mathcal{R}/\mathcal{R}_\odot$	0.72	25			400
M0	$(B-V)_0$	1.40	1.56		1.67
M0	$(U-B)_0$	1.22	1.87		1.90
M0	$M_V$	8.8	−0.4	−4.5	−7.0
M0	$T_{eff}$	3 850	3 800			3 650
M0	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$	0.077	330			41 000
M0	$\mathcal{M}/\mathcal{M}_\odot$	0.51	1.2			13
M0	$\mathcal{R}/\mathcal{R}_\odot$	0.60	40			500
M5	$(B-V)_0$	1.64	1.63
M5	$(U-B)_0$	1.24	1.58		1.60
M5	$M_V$	12.3	−0.5	−4.8	−6.8
M5	$T_{eff}$	3 240	3 330			2 800
M5	$\mathcal{L}/\mathcal{L}_\odot$	0.011	930			300 000
M5	$\mathcal{M}/\mathcal{M}_\odot$	0.21				24
M5	$\mathcal{R}/\mathcal{R}_\odot$	0.27

А Постройте крива на лъчевата скорост на звездата COROT-7. Определете скоростта с която тя се движи около общия център на масите с планетата.

Б Определете отношението на радиусите на планетата и звездата, след което намерете радиуса на COROT-7b.

В Пресметнете масата на планетата, а след това и нейната плътност. Към кой клас планети бихме могли да считаме, че тя прнадлежи?

Г Коментирайте точността на получените от Вас резултати и факторите, които влияят върху нея.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2016_9-10problems.pdf · официални решения: NOA3_2016_9-10solutions.pdf