Съдържание

НОА 2017, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 4

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2017

XX Национална олимпиада по астрономия 2017, областен кръг, възрастова група XI-XII клас · 24 февруари 2017 г. · 12 т.

Условие

Гигантският куп от галактики в съзвездието Дева съдържа поне 1500 галактики. Той е част от Местния свръхкуп от галактики, към който принадлежи и Местната група, включваща нашата Галактика. Като наши съседи в наблюдаемата Вселена, добре е да опознаем галактиките, принадлежащи към най-близкия до нас куп.

А) Дадена ви е негативна снимка на най-ярките галактики и карта с положенията на някои галактики от купа. Идентифицирайте галактиките: M49, M59, M61, M84, M85, M87, M88, M91, M100 и NGC4535. Посочете ги със стрелка и напишете означенията им върху снимката. Обърнете внимание, че на картата част от купа е в съзвездието Косите на Вероника.

Негативна снимка на най-ярките галактики в купа в Дева с координатна мрежа по ректасцензия и деклинация. — Купът от галактики в Дева – към 4 задача.

Карта на купа в Дева с означени галактики M85, M100, M98, M99, M91, M88, M90, M89, M87, M86, M84, NGC4438, NGC4388, NGC4216, M60, M59, M58, NGC4762, NGC4567, NGC4535, NGC4526, M49, M61 и границата между съзвездията Дева и Косите на Вероника. — Карта на купа от галактики в Дева – към 4 задача.

Б) Разполагате и с усъвършенстваната камертонна диаграма на Хъбъл – морфологичната класификация на галактиките на Хъбъл - Вокульор. Опитайте се да класифицирате следните галактики: M59, M87, M88, M91, M100 и NGC4535. Използвайте увеличените им негативни изображения, дадени в приложенията, и напишете определените от вас типове под изображенията. Класификацията позволява съществуването на междинни видове, примерно SABbc.

Камертонна диаграма с елиптични галактики E0–E7, лещовидни S0A и S0B, спирални SAa–SAm, междинни спирални SABa–SABm, пресечени спирални SBa–SBm, както и Im и dSph. — Класификация на галактиките по Хъбъл - Вокульор – към 4 задача.

Таблица с увеличени негативни изображения на M59, M87, M88, M91, M100 и NGC4535. — Изображения на галактики, които трябва да се класифицират – към 4 задача, Б).

В) Масата на купа от галактики в Дева се оценява на $1.2\times10^{15}$ M $_\odot$ (слънчеви маси). При определянето ѝ са взети предвид галактиките, намиращи се до 8° от центъра на купа, който е на разстояние от нас 16.5 Mpc. На ъглово разстояние от центъра на купа 8° и на разстояние от нас 16.34 Mpc е наблюдавана галактика. Спектралните наблюдения показват, че разликата межзу лъчевата скорост на галактиката и лъчевата скорост на центъра на купа е $V_\mathrm{r}$ = 1600 km/s. Възможно ли е тази галактика да е гравитационно свързана с купа от галактики в Дева? При някои разумни предположения, възможно ли е тя да не е свързана гравитационно с този куп? При какви условия се реализира всяка от двете възможности?

Пренебрегваме ефектите, произтичащи от космологичното разширение.

Справочни данни:

Екваториален радиус на Юпитер 71492 км
Полярен радиус на Юпитер 66854 км
Среден радиус на Юпитер 69911 км
Скорост на околоосно въртене на точка от екватора на Юпитер 12.6 км/с
Маса на Юпитер $1.898 \times 10^{27}$ кг
Гравитационна константа $6.67 \times 10^{-11}$ м $^3$ / кг.с $^2$
Орбитална скорост на Земята около Слънцето 30 км/с
Маса на Слънцето $2\times10^{30}$ kg

Отговори

Решение

Решение:

Внимателно разглеждаме картата и снимката на купа, като търсим подобни по структура групи от галактики. След идентификацията на галактиките, посочваме ги със стрелки и ги означаваме с техните имена (Виж приложението.).

Негативната снимка на купа в Дева със стрелки и означения M85, M91, M100, M88, M84, M59, M87, NGC4535, M49 и M61. — Към задача 4. Идентифициране на галактики. Решение.

Разглеждаме внимателно всяка снимка и я сравняваме със схемата на Хершел – Вокульор. След това пишем под снимката определения от нас тип на галактиката. (Виж приложението.).

Таблицата с изображенията на галактиките с изписани под тях типове: M59 – E5, M87 – E0-E1, M88 – SAb, M91 – SBb, M100 – SABbc, NGC4535 – SABc. — Към задача 4. Определяне типа на галактиките. Решение.

Масата на единичната галактика е пренебрежимо малка в сравнение с масата на купа. За оценка на свързаността й с купа от галактики ще използваме формулата за втора космическа скорост. Ако пространствената скорост на галактиката е по-малка от параболичната (втора космическа) скорост за разстоянието, на което тя се намира от центъра на купа, то тя е гравитационно свързана с него. Ако е по-голяма, то тя не е свързана гравитационно с купа.

Ако разглеждаме лъчевите скорости като векторни величини в пространството, то разликата в лъчевите скорости на галактиката и купа $V_r$ като вектор не лежи на правата, свързваща наблюдателя и галактиката, и следователно не е по направление на лъчевата скорост на галактиката. Обаче направлението на скоростта не играе роля в анализа на гравитационната свързаност, понеже това, дали галактиката ще остане в купа или завинаги ще го напусне, зависи единствено от големината на скоростта.

Първо определяме разстоянието от галактиката до центъра на купа от галактики.

Триъгълник AOG с ъгъл ρ при A, разстояния ro и r, радиус Ro на купа и вектор Vr в точка G. — Геометрия на наблюдателя A, центъра на купа O и галактиката G – към решението на 4 задача.

Разстоянието r от нас (точка A на схемата) до галактиката G се различава незначително от разстоянието до центъра на купа O. Проверяваме дали не е близко по стойност до катета AG в триъгълника AOG.

r = AG = AO\cdot\cos\rho = r_o\cos\rho \approx 16.34\ \mathrm{Mpc}

Виждаме, че галактиката лежи на допирателната към купа (с ъглов радиус ρ = 8°) и на разстояние равно на дължината на катета AG. Следователно разстоянието Rₒ от галактиката до центъра на купа е равно на дължината на другия катет OG.

R_o = OG = AO\cdot\sin\rho = r_o\sin\rho \approx 2.30\ \mathrm{Mpc}

За да е гравитационно свързана с купа, галактиката трябва да се движи относно центъра на масите на купа със скорост по-малка от параболичната скорост. Пресмятаме параболичната скорост на разстояние 2.3 Mpc от центъра на купа.

v_{II} = \sqrt{\frac{2\gamma\cdot M}{R_o}} \approx 2120\ km/s

където $M$ е масата на купа от галактики.

Виждаме, че скоростта $V_r$ на галактиката, относно центъра на купа, е по-малка от параболичната скорост за купа на разстоянието, на което се намира галактиката. Обаче разликата в лъчевите скорости е само една от компонентите на пространствената скорост на галактиката. Ако другите две компоненти са малки и пространствената скорост е по-малка от параболичната скорост за купа, то е възможно галактиката да е гравитационно свързана с него.

Едно разумно предположение, обаче, за другите две компоненти на пространствената скорост на галактиката относно центъра на масите на купа е, че те са близки по големина до единствената известна компонента на скоростта на галактиката $V_r$ . Тогава, в правоъгълна координатна система, пространствената скорост на галактиката ще бъде:

V = \sqrt{\left(V_r^2 + V_b^2 + V_c^2\right)} \approx \sqrt{3V_r^2} = V_r\sqrt{3} \approx 2770\ km/s

Виждаме, че при тази хипотеза пространствената скорост на галактиката е по-голяма от параболичната скорост. Следователно галактиката ще има хиперболична скорост относно купа от галактики и няма да е свързана гравитационно с него.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

За правилно идентифициране на галактиките – 5 т.
За правилно определяне на типовете на галактиките (допуска се грешка до 1 стъпка в диаграмата, или по преценка на проверяващия) – 3 т.
За правилни разсъждения, формули и резултати по последната точка – 4 т.

Оригинал в Архива: NOA2_2017_11-12problems.pdf · официални решения: NOA2_2017_11-12solutions.pdf