НОА 2018, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 3. Далечен свят
XXI Национална олимпиада по астрономия 2018, II кръг, ученици от 7-8 клас · 24 февруари 2018 г. · 15 т.
Условие
Лазурната планета е покрита с топъл океан, осеян с малки острови. Гористият северен остров е населен с разумни същества, живеещи в гнезда. Те решават да навестят свои приятели и отлитат на юг. След 5 дни достигат до Тревистия остров, който е на екватора.
А) Нарисувайте Лазурната планета и отбележете Гористия северен остров, екватора и Тревистия остров.
Б) Денонощието на Лазурната планета трае 24 лазурни часа. Оста на въртене на планетата е перпендикулярна на равнината на нейната орбита и там през цялата година е един и същ сезон. Съществата тръгват всеки ден при изгрева на Златното слънце и летят до залеза. После се спускат на водната повърхност и остават там до следващия изгрев. Общо колко лазурни часа са летели съществата по пътя си от Гористия северен остров до Тревистия остров? Влиянието на атмосферата върху видимото положение на слънцето да не се отчита.
В) След полета до екватора по-старите същества са изморени и остават на Тревистия остров, а младите политат на изток. Те пак летят само от изгрева до залеза на Златното слънце и след като посрещат 24 изгрева и 24 залеза, завършват обиколката си по екватора и пристигат отново на Тревистия остров. По колко лазурни часа на денонощие са летели съществата при тази обиколка? Колко дни са изминали през това време за старите летящи същества, останали на Тревистия остров?
Г) Определете на каква планетографска ширина се намира Гористият северен остров, където живеят съществата. Считайте, че координатите на Лазурната планета се измерват също в градуси, както географските координати на Земята.
При всички полети съществата летят с една и съща скорост.
Отговори
А) Двата острова лежат на един и същ меридиан: Тревистият остров е на екватора, а Гористият северен остров – на същия меридиан в северното полукълбо.
Виж схемата към решението.
Б) 60 лазурни часа
5 дни по 12 лазурни часа дневен полет.
В) По 11 лазурни часа на денонощие; за старите същества, останали на Тревистия остров, са изминали 23 денонощия.
Денонощието на пътуващите същества се равнява на 11 + 12 = 23 лазурни часа; 24 такива денонощия се равняват на 23 нормални денонощия.
Г) 81.8 °
За един час съществата прелитат 15° / 11 ≈ 1.36°; за 60 часа полет – 60 × 1.36° ≈ 81.8°.
Решение
Щом съществата тръгват от Гористия северен остров и достигат Тревистия остров, летейки само на юг, двата острова лежат на един и същ меридиан на Лазурната планета. Тревистият остров е на екватора, а Гористият остров е в северното полукълбо. Като имаме предвид това, начертаваме схемата.
Схема на Лазурната планета с разположението на островите.
Оста на планетата е перпендикулярна на нейната орбитална равнина. Това означава, че навсякъде по планетата през цялата година денят е равен на нощта. Денонощието се равнява на 24 лазурни часа, така че от изгрева до залеза на Златното слънце трябва да изминават 12 лазурни часа. Съществата са летели 5 дни от Гористия остров до Тревистия остров. Общият брой часове, през които те са летели, ще бъде:
При обиколката си по екватора съществата посрещат 24 изгрева и 24 залеза на Златното слънце. Следователно за един ден те прелитат 1/24 част от дължината на екватора, или 360° / 24 = 15° по планетографска дължина. Нека си представим, че Лазурната планета е разделена на часови пояси, както Земята. За един ден съществата прелитат един часови пояс. Дните на Лазурната планета продължават по 12 часа. Но съществата летят на изток – в посока срещу видимото денонощно движение на Златното слънце. Затова за тях времето от изгрева до залеза на слънцето ще е по-кратко от 12 часа. Да предположим, че те излитат в 6 часа при изгрева на Златното Слънце от централния меридиан на даден часови пояс, където местното и поясното време съвпадат. След като прелетят до централния меридиан на следващия часови пояс Слънцето залязва. Но там времето е с един час напред. Значи от изгрева до залеза съществата ще летят не 12, а 11 часа.
По време на нощта съществата остават в покой на водната повърхност. Така че за тях нощта ще продължава 12 часа. Следователно докато те извършват своята обиколка по екватора, денонощието за тях ще се равнява на 11 + 12 = 23 часа. Младите същества са пътешествали 24 такива денонощия по 23 лазурни часа. Те се равняват на 23 нормални денонощия по 24 лазурни часа. Оттук заключаваме, че за старите същества, останали на Тревистия остров, са изминали 23 денонощия – с 1 по-малко, отколокото за пътешестващите същества.
При движението си по екватора съществата изминават 15° за 11 часа. Можем да пресметнем, че за един час те прелитат 15° / 11 ≈ 1.36°. От Гористия северен остров до Тревистия остров те са летели общо 60 часа. Така намираме, че Гористият остров отстои от екватора на 60 × 1.36° ≈ 81.8° Това е и географската ширина на този остров.
Критерии за оценяване (общо 15 т.):
- За правилна схема на планетата с разположението на островите – 3 т.
- За определяне на продължителността на деня и обяснение – 2 т.
- За пресмятане на часовете полет от Гористия до Тревисстия остров – 1 т.
- За определяне на времетраенето на дневния полет по екватора – 3 т.
- За пресмятане колко денонощия са изминали за съществата, останали на Тревистия остров – 2 т.
- За правилен метод на пресмятане на планетографската ширина на Гористия остлов – 3 т.
- За верен числен резултат – 1 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2018_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2018_7-8solutions.pdf