НОА 2018, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 2. Фантастичен телескоп

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · ХXI НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · Национален кръг на олимпиадата по астрономия · Теоретичен тур – 5 май 2018 г.; Практически тур – 6 май 2018 г. · Възрастова група IX-X клас · 5 май 2018 г.

Внимание: Бележка към темата

В архива липсват официалните решения на тази тема.

Условие

Начинаещ астроном с буйно въображение има съвсем нестандартна и може би доста необмислена идея за космически телескоп. Според него телескопът трябва да има за обектив огромно огледало, монтирано в кратера Хершел на спътника на Сатурн Мимас.

Снимка на спътника Мимас на черен фон; вдясно от центъра се вижда големият кратер Хершел с централен връх.
Спътникът Мимас с кратера Хершел

Спътникът Мимас има радиус 198 км и маса 3.75×10193.75\times10^{19} кг. Неговият орбитален период около Сатурн е 0.942 денонощия и спътникът е приливно заключен. Това означава, че периодът му на околоосно въртене е равен на орбиталния му период и той е винаги обърнат към Сатурн с една и съща своя страна. Центърът на кратера Хершел лежи почти точно на екватора на спътника. Диаметърът на кратера е 139 км.

Фотоприемната апаратура на хипотетичния телескоп трябва да се намира в главния фокус на огледалото. Тя ще се носи от стационарен спътник, който се движи в екваториалната равнина на Мимас с орбитален период равен на периода на неговото околоосно въртене, така че непрекъснато ще „виси” над кратера.

А) Намерете фокусното разстояние на обектива на телескопа.

Б) Какъв ще бъде размерът на изображението на Земята, наблюдавана с този телескоп, върху цифровата матрица, разположена в главния фокус? Радиусът на Земята е 6371 км, радиусът на орбитата на Сатурн около Слънцето е 9.58 астрономически единици, а една астрономическа единица е 149.6×106149.6\times10^{6} км.

В) Каква ще бъде разделителната способност на телескопа при наблюдение във видима светлина?

Г) Кратерът Хершел се намира на около 110∘110^{\circ} от центъра на обърнатата към Сатурн страна на спътника Мимас, така че планетата Сатурн няма да влиза в полезрението на телескопа и да пречи на наблюденията. Но какви ще бъдат проблемите при работата с такъв телескоп?

Гравитационната константа е равна на 6.67×10−116.67\times10^{-11} м3^{3} /кг.с2^{2}.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива липсва файл с решения

Оригинал в Архива: NOA3_2018_9-10problems.pdf