НОА 2019, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 2. Затъмнения
XXII Национална олимпиада по астрономия 2019, областен кръг, възрастова група VII-VIII клас · 23 февруари 2019 г. · 12 т.
Условие
Лунният синодичен месец е средният период между две едноименни лунни фази (например между две новолуния или две пълнолуния). Първото затъмнение в 2019 г. е слънчево и е било на 6 януари. Последното е също слънчево и е на 26 декември, или 12 лунни синодични месеца след първото затъмнение.
А) Намерете продължителността на лунния синодичен месец.
Б) През 2019 г. има още три затъмнения – на 21 януари, 2 юли и 17 юли. Определете какви са те – дали са слънчеви или лунни затъмнения.
Отговори
А) 29.5 денонощия
С отчитане на високосните години – 29.52 денонощия; истинската средна стойност е 29.530058812 средни слънчеви денонощия.
Б) На 2 юли – слънчево затъмнение (точно 6 синодични месеца след 6 януари); на 21 януари и на 17 юли – лунни затъмнения (отдалечени на половин синодичен месец от датите на слънчевите).
Решение
Решение.
А) За да намерим продължителността на синодичния месец, първо намираме каква е продължителността на интервала от време в денонощия между моментите на двете слънчеви затъмнения. Можем да пресметнем това по два начина. Първо да преброим дните от 6 януари до 26 декември или второ, да преброим дните между 26 декември и 6 януари и получения резултат, равен на 11 денонощия, да извадим от броя на дните в годината. Получаваме 365 – 11 = 354 денонощия. Ако разделим този интервал от време на 12, за стойността на синодичния месец ще получим 29.5 денонощия.
Този резултат не е съвсем точен. При пресмятането ние не отчетохме, че на всеки 4 години една е високосна, т. е. средна продължителност на годината е по-близо до 365.25 денонощия, а не до 365, както приехме в горното пресмятане. Като извадим от тях 11 денонощия и разделим на 12 за стойност на синодичния месец ще получим 29.52 денонощия. Този резултат е по-близък до истинската средна стойност, равна на 29.530058812 средни слънчеви денонощия.
Б) Слънчеви затъмнения могат да стават през интервали от време приблизително кратни на синодичния месец, защото Луната е в новолуние през интервали от време приблизително равни на средния синодичен месец. Лунните затъмнения са изместени относно слънчевите приблизително с половин синодичен месец. (Малките разлики се дължат на неравномерното движение на Земята около Слънцето поради елиптичността на земната орбита, както и на промени в орбитата на Луната предизвикани от Слънцето и големите планети – въртене на линията възлите, промени във формата на орбитата и др.) Затова в датите на затъмненията, които отстоят на цял брой синодични месеци от 6 януари или 26 декември, ще има слънчеви затъмнения. В датите, които отстоят на интервал от време, допълнително отместен на половин синодичен месец, когато Луната в пълнолуние, могат да се случват лунни затъмнения. Пресмятаме броя на синодичните месеци до датите на затъмненията и виждаме, че до 2 юли има точно 6 синодични месеца и следователно тогава ще има слънчево затъмнение. Останалите дати, 21 януари и 17 юли, са отдалечени на половин месец от дати на слънчеви затъмнения и следователно тогава ще има лунни затъмнения.
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
За пресмятане на синодичния месец – 3 т.
За определяне какво ще е затъмнението на всяка от трите дати и обяснение – 3 × 3 т. = 9 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2019_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2019_7-8solutions.pdf