НОА 2019, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 3. Луна – Земя

• А) Наклонът на сърпа зависи от наклона на еклиптиката спрямо хоризонта. Рисунка 3 се наблюдава един-два месеца преди началото на пролетта – втората половина на зимата, през февруари и първата половина на март; рисунка 2 – през втората половина на лятото, през август и първата половина на септември; рисунка 1 – през май и първата половина на юни или през ноември и първата половина на декември.

• Б) снимка 6 (начало) и снимка 9 (край)

  Лунният ден продължава около 14.76 земни денонощия. Кацането е добре да стане около 1–2 земни денонощия след началото на лунния ден – тогава Земята, гледана от Луната, е малко след фаза последна четвърт (снимка 6). Излитането трябва да стане преди Земята да достигне фаза първа четвърт (снимка 9).

Решение:

А) Наклонът на видимия сърп на Луната зависи от това в каква посока относно него се намира Слънцето. Видимото положение както на Слънцето, така и на Луната е свързано с еклиптиката. Разбира се, много е важно положението на небесния екватор, но в задачата се споменава, че разглеждаме случая на умерени географски ширини, т.е. наклонът на небесния екватор относно хоризонта е около 40º-50º. Наклонът на еклиптиката относно небесния екватор е 23º.5 и следователно наклонът ѝ относно хоризонта може да се мени от 16º.5 до 73º.5. Няма да разглеждаме наклона на лунната орбита относно еклиптиката, защото той е сравнително малък, само 5º, и защото линията на възлите на лунната орбита непрекъснато се върти – прави пълна обиколка за около 18.6 години. Наклонът на еклиптиката относно хоризонта ще е максимален, когато в близост до западния хоризонт се намира пролетната равноденствена точка. В този случай ние ще виждаме Луната така както е показано на рисунка 3.

Понеже Луната е млада и следователно се намира на небето недалеч от Слънцето, то Слънцето трябва да е в тази област на еклипкиката, която е непосредствено преди пролетната равноденствена точка. Следователно може да наблюдаваме Луната така както е показана на рисунка 3 един-два месеца преди началото на пролетта, т.е. във втората половина на зимата, през месец февруари и първата половина на март.

Разсъждавайки по подобен начин, може да заключим, че така както е изобразена на рисунка 2, Луната може да се наблюдава в района на есенната равноденствена точка, а това може да се случи през втората половина на лятото, през месец август и през първата половина на септември, когато Слънцето е в област на еклиптиката която е непосредствено преди есенната равноденствена точка.

За да виждаме Луната както е на рисунка 1, трябва слъчевите лъчи да падат върху Луната приблизително успоредно на небесния екватор. Еклиптиката е успоредна на небесния екватор в областта на точките на лятно и зимно слънцестоене. Следователно младата Луна трябва да се намира в района на тези точки, а Слънцето да е в област на еклиптиката, която предхожда тези точки. Това може да се случи през втората половина на пролетта или през втората половина на есента, т.е. през месец май и първата половина на юни или през месец ноември и първата половина на декември.

Б) Лунният ден продължва около 14.76 земни денонощия. Кацането трябва да стане в началото на лунния ден, когато Слънцето вече се е издигнало над хоризонта така, че сенките от кратерите, релефните форми и камъните по лунната повърхност да позволяват да се избере достатъчно подходящо място за кацане. Следователно най-добре е това да се случи около 1-2 земни денонощия след началото на лунния ден. Понеже експедицията е в района на центъра на лунния диск, началото на лунния ден е моментът на първа четвърт на Луната. След около две денонощия ще е огряна повече от половината от лунния диск, но погледнато от Луната, Земята ще е отминала фазата последна четвърт и сърпът ще е малко по-тънък. От всички показани снимки най-близка до тази фаза е Земята на снимка 6.

Излитането от Луната трябва да стане преди края на лунния ден, защото поддържането на подходяща за живот температура би било много трудно след залеза на Слънцето, поради голямото количество енергия, което е необходимо за тази цел. Следователно трябва да излетим преди Луната да достигне до фаза последна четвърт, а Земята, гледана от Луната, до фаза първа четвърт. Най-добре на този момент от време отговаря снимка 9.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

За посочване на перодите от време, когато Луната може да се вижда над хоризонта, както е показано на сяка от трите рисунки и обяснение – 3 × 2 т. = 6 т.

За обосновка и правилен избор на фазите на Земята, видими от Луната, за началото и за края на експедицията – 2 × 3 т. = 6 т.