НОА 2019, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 3. Небето на Плутон

• А) 33 градуса

  От измерването върху средното изображение от серията за 1930 г. се получава $\cos\alpha = x/R$, откъдето $\alpha \approx 57^\circ$ за наклона на екватора към орбиталната равнина, т.е. оста е наклонена на $90^\circ - 57^\circ = 33^\circ$ спрямо орбиталната равнина.

• Б) В съзвездието Делфин.

  По критериите за оценяване – 1 т. за съзвездието Делфин или 0.5 т. за някое от съседните съзвездия.

Решение:

Екваторът на Плутон е със значителен наклон към равнината на неговата орбита около Слънцето, а орбитата на Харон лежи в екваториалната равнина на Плутон. Поради тези обстоятелства от повърхността на Плутон истински пълнолуния на Харон могат да се наблюдават само около моментите на пролетно и есенно равноденствие за Плутон. В останалото време през периодите на смяна на фазите на Харон, спътникът достига до някаква максимална фаза, която далеч не е пълна, и после тя започва отново да намалява до тънък сърп. Сериите изображения на Харон показват, че около 1988 г. е било едно от равноденствията. През 1930 г. максималната фаза, до която е стигал Харон, се е отличавала най-силно от пълнолунието. Ако около тази година е било едно от слънцестоянията за Плутон, то между 1930 и 1988 г. трябва да има четвърт орбитален период на Плутон, или 248 / 4 = 62 години. В действителност от 1930 г. до 1988 г. има 58 години, което на пръв поглед е недостатъчно. Но от друга страна на картата с видимия път на Плутон е отбелязано, че в 1989 г. той е бил в перихелий. Следователно в тази част от орбитата си той се е движил по-бързо около Слънцето. Ето защо слънцестоянието трябва да е било в момент доста близък до 1930 г.

Върху средното изображение на Харон от серията за 1930 г. измерваме радиуса на спътника $R$ и отсечката $x$. Както се вижда от схемата, от отношението на тези отсечки можем да намерим ъгъла $\alpha$, който е равен на ъгъла на наклона на екватора на Плутон към неговата орбита около Слънцето. Получаваме:

Оттук следва, че оста на Плутон е наклонена на $90^\circ - 57^\circ = 33^\circ$ към орбиталната му равнина.

Сега остава да установим накъде е ориентирана оста на Плутон. Земята е много близо до Слънцето в сравнение с мащабите на орбитата на Плутон. Когато гледаме към Плутон от Земята, това е до голяма степен същото, както ако гледаме Плутон от Слънцето. Нека си представим, че сме в центъра на Слънчевата система, а панорамата на пътя на Плутон по небето е извита на $200^\circ$ около нас. От схемата по-горе се убеждаваме, че когато Плутон е бил в позицията си около 1930 г., неговият северен полюс е бил огряван от Слънцето. Следователно тогава е било лятното слънцестояние за северното полукълбо на Плутон. Оттук заключаваме, че ако се обърнем в диаметрално противоположната посока, ще видим северния небесен полюс на Плутон, който ще отстои на около $33^\circ$ северно от проекцията на неговата орбита върху небесната сфера. Разглеждайки лявата крайна част на картата с пътя на Плутон по звездното небе, ние виждаме, че неговият северен небесен полюс е някъде в посока от звездата Нунки от Стрелец към съзвездието Орел. Справката с картата на звездното небе ни помага да заключим, че северният небесен полюс трябва да се намира в съзвездието Делфин.

Критерии за оценяване (общо 14 т.):

За разбиране на причините, поради които само около равноденствията може да има истинско пълнолуние на Харон – 3 т.

За обосноваване на избора на изображението на Харон през 1930 г., по което да се извършат измерванията – 3 т.

За измервания и определяне на наклона на оста на Плутон към орбиталната му равнина – 3 т.

За правилни разсъждения относно позицията на северния небесен полюс – 4 т.

За определяне на съзвездието, където той се намира – 1 т. ако е посочено съзвездието Делфин, или 0.5 т., ако е посочено някое от съседните съзвездия.