Съдържание

НОА 2019, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 4. Обектът SS 433

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2019

XXII Национална олимпиада по астрономия 2019, национален кръг, възрастова група XI-XII клас · 19 април 2019 г. · 14 т.

Условие

4 задача. Обектът SS 433. През 1977 г. в съзвездието Орел е открит необикновеният обект SS 433, който вече десетилетия наред се изследва от астрономите.

Компактен обект с син акреционен диск и две противоположни струи, перпендикулярни на диска, и придружаваща жълта звезда, от която изтича вещество. — Художествено представяне на обекта SS 433 – към 4 задача.

Това е двойна система от звезда от спектрален клас А и компактен обект, за който все още не е ясно дали е неутронна звезда или черна дупка. Вещество от звездата изтича към компактния обект и образува акреционен диск, а перпендикулярно на равнината на диска в две противоположни посоки се изхвърлят мощни струи. Дискът извършва прецесия с период 163 дни.

В спектъра на обекта се наблюдат компоненти на линиите, породени от двете струи, които показват периодично изменящо се доплерово отместване. То се дължи на прецесията на диска. Дадена ви е диаграма с кривите на отместването на спектралните линии, представено чрез параметъра $z = (\lambda - \lambda_0)/\lambda_0$ където $\lambda$ и $\lambda_0$ са съответно наблюдаваната и лабораторната дължина на вълната. Поради огромната скорост на веществото в струите, при наблюдение на обекта се проявява ефект, който произтича от Специалната теория на относителността и е свързан със забавянето на времето.

Считайте, че скоростта на движение на компактния обект спрямо земния наблюдател е пренебрежимо малка. Релативистична формула за ефекта на Доплер:

\frac{v_r}{c} = \frac{(1+z)^2 - 1}{(1+z)^2 + 1}

Диаграма на доплеровото отместване z (от -0.2 до 0.2) като функция на фазата на прецесията (от 0.2 през 0 до 0.5); две противофазни синусоидални криви с наблюдателни точки, които се пресичат при положителна стойност на z. — Криви на отместването на спектралните линии в излъчването на струите вещество, изхвърлени от обекта SS 433.

А) Като използвате диаграмата, намерете скоростта на движение на веществото в струите.

Б) Определете ъгъла на наклона на струите към оста на прецесията, както и ъгъла, който оста на прецесията сключва със зрителния лъч към земния наблюдател.

Отговори

Решение

Решение:

Схемата, дадена по-долу, илюстрира прецесията на двете противоположно насочени струи, които се изхвърлят от централната част на акреционния диск около обекта SS433. С $v$ е означена скоростта на движение на веществото в струите. Симетричността на кривите на доплерово отместване показва, че тази скорост е еднаква за двете струи. Поради прецесията направлението на струите относно земния наблюдател се променя с времето и затова се променя лъчевата скорост, а оттам и доплеровото отместване, което астрономите са регистрирали. На схемата с А и В са означени позициите на струя 1, които съответстват на точките А и В върху диаграмата на доплеровото отместване. С $v_{r\,max}$ и $v_{r\,min}$ са означени съответните лъчеви скорости. При струя 2 ситуацията може да се опише по аналогичен начин.

Две противоположни струи, описващи конуси около оста на прецесия; означени са ъгълът φ между струите и оста, ъгълът α между оста и посоката към земния наблюдател, положенията A и B на струя 1 и съответните проекции V_r max и V_r min. — Схема на прецесията на двете струи и на проекциите на скоростта им към земния наблюдател.

Същата диаграма на z спрямо фазата, върху която са означени кривите за струя 1 и струя 2, нивото z0 на пресичане, отсечките 2Z max и 2Z min и точките A и B. — Диаграмата на доплеровото отместване с нанесени означения за измерването.

Лъчевата скорост, регистрирана от земния наблюдател, става равна на нула, когато съответната струя е перпендикулярна на зрителния лъч. Моментите, когато това се случва, трябва да съответстват на пресечните точки на кривите на доплеровото отместване за струите 1 и 2. От графиката се вижда обаче, че пресечните точки са при стойност на доплеровото отместване:

z_0 \approx +0.0354

Тази стойност намираме чрез определяне на мащаба на графиката на доплеровото отместване и измерване. Тук именно се проявява ефектът от Специалната теория на относителността. Веществото в струите се движи с огромна скорост и ние би трябвало да наблюдаваме забавено протичане на времето при всички физически процеси в това вещество, включително и при излъчването на електромагнитни вълни. Нека с $T$ означим периода на електромагнитна вълна с дължина $\lambda$ относно координатна система, свързана с движещото се вещество в струите. За земния наблюдател обаче, този период ще бъде:

T' = \frac{T}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}}

където $c$ е скоростта на светлината. От сруга страна:

z_0 = \frac{\Delta\lambda}{\lambda} = \frac{cT' - cT}{cT} = \frac{T' - T}{T}

От тези две равенства получаваме:

v = c\sqrt{1 - \frac{1}{(1 + z_0)^2}}

v \approx 78000\ \mathrm{km/s}

По-нататък чрез измервания по диаграмата получаваме доплеровите отмествания $z_{max}$ и $z_{min}$ , които се наблюдават при лъчевите скорости $v_{r\,max}$ и $v_{r\,min}$ :

z_{max} \approx 0.139

z_{min} \approx 0.042

Пресмятаме съответните лъчеви скорости:

v_{r\,max} = c \cdot \frac{(1 + z_{max})^2 - 1}{(1 + z_{max})^2 + 1}

v_{r\,max} \approx 38800\ \mathrm{km/s}

По аналогичен начин получаваме:

v_{r\,min} \approx 12300\ \mathrm{km/s}

Да означим с $\alpha$ ъгъла между оста на прецесия на струите и зрителния лъч за земния наблюдател, а с $\varphi$ ъгъла на наклона на струите към оста на прецесия. В сила са следните равенства:

\cos(\alpha - \varphi) = \frac{v_{r\,max}}{v}

\cos(180^\circ - \alpha + \varphi) = \frac{v_{r\,min}}{v}

Оттук получаваме:

\alpha - \varphi \approx 60.05^\circ

180^\circ - \alpha + \varphi \approx 80.91^\circ

Накрая намираме:

\varphi \approx 19.5^\circ

\alpha \approx 80^\circ

Критерии за оценяване (общо 14 т.):

За правилна представа относно разположението на струите спрямо нас при прецесията и връзката на положенията на струите със съответните участъци от диаграмата на доплеровото отместване – 2 т.

За обяснение на отместването на кривите по диаграмата като резултат на релативистичния ефект на забавяне на времето – 2 т.

За правилен метод за намиране на скоростта на движение на веществото в струите, измерване и пресмятане – 3 т.

За вярна чслена стойност – 1 т.

За правилен метод за определяне на ъглите, измерване и пресмятане – 4 т.

За правилни числени отговори – 2 т.

Оригинал в Архива: NOA3_2019_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2019_11-12solutions.pdf