НОА 2019, III кръг (национален), 11–12 клас — Тест 10
XXII Национална олимпиада по астрономия 2019, национален кръг, възрастова група XI-XII клас · 19 април 2019 г. · 1 т.
Условие
10. Звездата Ел Нат (β Tau) е от спектрален клас B7III, с фотосферна температура 13800 K. Годишният ѝ паралакс е , а звездната ѝ величина във филтър V е 1.65 mag. Болометричната корекция за спектрален клас B7III е BC = – 1.05 mag. Колко слънчеви радиуса е радиусът на Ел Нат?
Болометричната корекция BC = m – V дава разликата в болометричната звездна величина (съотвестваща на пълната светимост) и звездната величина във V, която е близка до визуалната.
Отговори
4.84 слънчеви радиуса
Критерии за оценяване: 1 т. за отговор в интервала 4.55–5.15; 0.5 т. за 3.5–6.0.
Решение
10. 4.84 1т: 4.55-5.15 0.5т: 3.5-6.0
Разстоянието е r[pc] = 1/π” = 40.98 pc
Модулът на разстоянието е
m-M = 5lg(30.98)-5 = 3.063 mag
Абсолютната визуална звездна величина M = m – (m-M) = -1.413 mag
Абсолютната болометрична звездна величина е M = M - BC = -2.463 mag
Светимостта L в слънчеви светимости намираме от Закона на Pogson като абсолютната болометрична звездна величина на Слънцето е M = +4.75:
M = M – 2.5lg(L/L)
L = 768 L
От закона на Стефан-Болцман намираме радиуса R:
(L/L) = (R/R)(T/T)
Фотосферната температура на Слънцето е T=5770 K и отговорът е R/R = 4.84
Оригинал в Архива: NOA3_2019_11-12problems.pdf · официални решения: NOA3_2019_11-12solutions.pdf