НОА 2019, III кръг (национален), 11–12 клас — Тест 11

• 26 g/cm³

  Критерии за оценяване: 1 т. за отговор в интервала 15–40; 0.5 т. за 10–50.

11. 26 1т.: 15-40 0.5т: 10-50

В условието е дадена грубата зависимост $R \sim M^{0.8}$ за звезди от главната последователност. Но кафявите джуджета не са звезди и тази зависимост не може да се използва!

Кафявите джуджета са субзвездни обекти. Разликата е, че те не са запалили всички термоядрени реакции в ядрото си, за да се синтезира $^4$He от водородни ядра. Тъй като няма мощен източник на енергия в ядрото, при повишаване на масата техният радиус не се увеличава. За голям интервал от маси той е константен – почти колкото радиуса на Юпитер (70 000 km).

За даденото типично кафяво джудже с 40M$_J$ можем да пресметнем радиуса от

Оттук можем да заключим, че кафяво джудже с 20M$_J$ ще има радиус между 0.9 и 1 Юпитерови радиуса. (Всъщност, може и да е съвсем малко повече)

При радиус 1R$_J$ се получава 26 g/cm$^3$ и това е стойност, близка до реалната.

При радиус 0.9R$_J$ се получава 36 g/cm$^3$ и това също е допустима стойност.