НОА 2019, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 3. Черната дупка в M87

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Проверена срещу оригинала на 13.9.2026 от независим модел

Редактирай тази страница

XXII Национална олимпиада по астрономия 2019, национален кръг, възрастова група IX-X клас · 19 април 2019 г. · 14 т.

Условие

3 задача. Черната дупка в M87. Вероятно Вие добре знаете, че миналата седмица бе оповестено публично първото директно получаване на изображение на черна дупка. Тя се намира в гигантската елиптична галактика M 87, която е най-масивният член на купа от галактики в съзвездието Дева (Virgo cluster). Изображението е резултат от комбиниране на кадри, получени с телескопите, които са част от колаборацията Event Horizon Telescope (EHT). С помощта на това наблюдение стана възможно да се тества Общата теория на относителността и да се определи директно масата на централната черна дупка.

Предлагаме Ви да повторите повторите тази оценка. За целта разполагате с полученото изображение на черната дупка в M87, като е даден и ъгловият му мащаб. Известно е също така, че червеното отместване, което се наблюдава в спектъра на галактиката M87 поради разширението на Вселената, е 0.00428. В центъра на изображението се вижда една кръгла тъмна област. Това е т.нар. сянка на черната дупка, т.е. областта около центъра, от която ние не получаваме никакво електромагнитно лъчение. Контрастът в тази област е изкуствено повишен. Съгласно теорията, радиусът на сянката е 2.6 пъти по-голям от радиуса на Шварцшилд на черната дупка. Използвайки изображението и дадените в условието данни, намерете масата на черната дупка в центъра на галактиката M87 (за предпочитане, в единици слънчеви маси).

Полезна информация:

  • Скоростта V, с която една галактика се отдалечава от нас поради разширението на Вселената, се задава със закона на Хъбъл: V=H.r, където r е разстоянието до галактиката, а H = 70 (km/s)/Mpc е константата на Хъбъл.

  • Радиус на Шварцшилд е радиусът на една мислена сфера около черната дупка, на чиято повърхност гравитационното поле е такова, че втора космическа скорост е равна на скоростта на светлината.

Реконструираното от Event Horizon Telescope изображение на черната дупка в M87: горе – комбинираният кадър с мащабна отсечка 50 μas, долу – три отделни кадъра от 5, 6 и 10 април и цветова скала за яркостната температура в единици 10^9 K.
Изображение на черната дупка в галактиката M 87.

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: NOA3_2019_9-10problems.pdf · официални решения: NOA3_2019_9-10solutions.pdf