НОА 2020, I кръг (общински), 11–12 клас — Задача 1. Течно огледало
XXIII Национална олимпиада по астрономия, общински кръг, 2019 – 2020 учебна година, възрастова група XI-XII клас · 10 т.
Условие
1 задача. Течно огледало.
От много десетилетия се работи върху създаването на големи телескопи с течни живачни огледала, които се въртят около вертикална ос и така придобиват идеална параболична форма. Такъв телескоп може да наблюдава само в зенита, но затова пък е с десетки пъти по-ниска стойност отколкото същия по размери телескоп със стъклено огледало. Вече е построен 6-метров телескоп с течно огледало и се мисли за още по-голям. При предварителната подготовка за това начинание се провеждаха опити с по-малки огледала. На Фиг.1. виждате дифракционно изображение на изкуствена звезда, получено с едно от опитните течни огледала. Дефектите в дифракционното изображение се дължат на вибрациите на течната повърхност на огледалото.
Нека източникът на светлина за изкуствената звезда има максимум на излъчване в спектрална област с дължина на вълната около 660 nm.
- Какъв е диаметърът на течното огледало, с което е получено това изображение? Внимателно нарисувайте схема, на която ясно е показано и обяснено какво точно измервате и как пресмятате стойността на исканата величина.
Отговори
При измерени върху снимката mm за радиуса на първия светъл пръстен и mm за мащабната отсечка, т.е. .
Решение
Решение: Размерът на дифракционното изображение на звездите е обратно пропорционален на диаметъра на главното огледало на телескопа и право пропорционален на дължината на вълната на светлината, която формира изображението. Връзката се дава от формулата на Ейри:
Линейните величини и трябва да са в еднакви единици, примерно в метри. Тук е радиусът на първия минимум в дифракционното изображение, т.е. от центъра до средата на първия светъл пръстен (изображението е негативно).
Измерваме радиуса на пръстена в милиметри с максимална точност и получаваме, че:
Измерваме мащабната отсечка в милиметри и получаваме за дължината ѝ:
Следователно в дъгови секунди радиусът на дифракционното изображение е:
Във формулата на Ейри ъгълът се получава в радиани. За да преминем от дъгови секунди в радиани трябва да разделим стойността на ъгъла, в дъгови секунди, на броя на дъговите секунди в един радиан, т.е. на 206265. Окончателно за диаметъра на телескопа получаваме:
Критерии за оценяване (общо 10 т.):
- За правилни измервания върху снимката и правилен начин на определяне на ъгловия размер на дифракционното изображение – 4 т.
- За разбиране и правилно използване формулата на Ейри – 5 т.
- За правилен числен отговор – 1 т.
Оригинал в Архива: 20-I-1112.pdf · официални решения: a20-I-1112.pdf