НОА 2020, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 5. Пътят към звездите

XXIII Национална олимпиада по астрономия 2020, областен кръг, възрастова група XI-XII клас · 16 февруари 2020 г. · 12 т.

Условие

Най-после е създаден кораб за междузвездни пътувания, както и метод за забавяне на физиологичните процеси в организмите на космонавтите, така че те да пътуват десетилетия без да остаряват съществено. Корабът е изстрелян към желаната цел и скоро достига крейсерската си скорост от $19.5{\times}10^{3}$ km/s. При тази висока скорост са съществени последствията от триенето с междузвездната среда, но те се преодоляват със специален щит и система за защита от космическите лъчи.

А) Радиопредавателят на кораба е настроен на честотата за далечна космическа връзка 32000 MHz. След достигането на крейсерската скорост, екипажът на кораба изпраща музикален поздрав до жителите на Земята – Токата и фуга в ре минор от Йохан Себастиан Бах. Продължителността на музикалното произведение е $8^m33^s$. Каква ще бъде неговата продължителност по време на приемането му на Земята и на каква честота е настроен земният радиоприемник?

Б) Аблационният топлинен щит (щит, който предпазва от прегряване посредством изпарение на специални вещества, наслоени по подходящ начин пред кораба) е с дебелина 12.18 m. Всеки ден от щита се изпарява слой с дебелина 0.5 mm. На какво разстояние е крайната цел на космичесткото пътешествие и коя е тя? Приемете, че щитът е пресметнат за еднопосочно пътуване.

В) Съпротивлението на междузвездната среда се компенсира точно с постоянна работа на системата от йонни двигатели на кораба. Дали космонавтите в кораба са в безтегловност и дали носещата конструкция на кораба е в безтегловност?

При решаването на задачата не отчитайте ефектите от Специалната теория на относителността и от движението на Земята около Слънцето.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA2_2020_11-12problems.pdf · официални решения: NOA2_2020_11-12solutions.pdf