Съдържание

НОА 2020, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 3. Звездата Апеп

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2020

XXIII Национална олимпиада по астрономия 2020, областен кръг, възрастова група VII-VIII клас · 16 февруари 2020 г. · 12 т.

Условие

Инфрачервена снимка на звездната система Апеп – две ярки звезди в средата на оранжева спираловидна мъглявина. — Инфрачервена снимка на звездната система Апеп.

Двойната система 2XMM J160050.7–514245 се състои от две масивни, изключително горещи и мощно излъчващи звезди, които вече навлизат в крайните стадии на своята еволюция. С един от 8-метровите телескопи на Европейската южна обсерватория в Чили е получена фотография в инфрачервени лъчи на необикновената спираловидна мъглявина около двете звезди. Тя е дала повод системата да се нарече Апеп по името на фантастичното същество от египетската митология, което представлява огромна змия, символ на мрака и хаоса (на гръцки Апофис).

При взаимодействието на мощните звездни ветрове от двете звезди от системата се изхвърлят струи газ и прах, които се завихрят в спирали поради орбиталното движение на звездите. На отделен лист ви е дадена същата фотография с мащаб в астрономически единици (AU), равняващи се приблизително на средното разстояние от Земята до Слънцето. Мащабът е даден чрез малка отсечка долу вляво. Правоъгълникът около двете звезди е даден в увеличен вид в горния десен ъгъл.

Черно-бяла карта на мъглявината около Апеп с оси ректасцензия и деклинация (J2000), мащабна отсечка 2500 AU долу вляво и увеличен изглед на двете звезди в горния десен ъгъл.

Звездната система Апеп – към 3 задача.

А) Направете необходимите измервания и определете разстоянието между двете звезди в астрономически единици.

Б) Определете размерите на мъглявината и ги изразете в светлинни години. Светлината изминава разстоянието от Земята до Слънцето за 500 секунди.

Отговори

Решение

Измерваме отсечката, с която е обозначен мащабът от 2500 AU. Получаваме 7 мм. Измерваме разстоянието между двете звезди, което се оказва 5.5 мм. Така намираме, че разстоянието между двете компоненти на двойната система е:

r = \frac{5.5\ \text{мм}}{7\ \text{мм}} \cdot 2500\ \text{AU} \approx 2000\ \text{AU}

Бихме могли да използваме и увеличеното изображение в горния десен ъгъл. Измерваме по хоризонталната скала на увеличения правоъгълник и намираме, че $0.2''$ отговарят на 31.5 мм, а разстоянието между двете звезди е 13 мм. Върху хоризонталната скала на цялата фигура намираме, че $1.6''$ съответстват на 109 мм. Следователно на $0.2''$ отговарят $109 / 8 \approx 13.6$ мм. Пренасяме мащаба и пресмятанията ни довеждат до същия приблизителен резултат:

r = \frac{\dfrac{13.6\ \text{мм}}{31.5\ \text{мм}} \cdot 13\ \text{мм}}{7\ \text{мм}} \cdot 2500\ \text{AU} \approx 2000\ \text{AU}

Измерваме размерите на мъглявината в хоризонтално и във вертикално направление и получаваме 95 мм × 85 мм. Като използваме отново мащаба, получаваме тези размери в астрономически единици:

\frac{85\ \text{мм}}{7\ \text{мм}} \cdot 2500\ \text{AU} \approx 30\,357\ \text{AU}

\frac{95\ \text{мм}}{7\ \text{мм}} \cdot 2500\ \text{AU} \approx 33\,929\ \text{AU}

Сега трябва да пресметнем същите размери в светлинни години. Светлината изминава 1 AU за 500 секунди. Оттук намираме:

1\ \text{AU} = \frac{500\ \text{s}}{365.25\text{d} \times 24\text{h} \times 60\text{m} \times 60\text{s}} \approx 1.58 \times 10^{-5}\ \text{светлинни години}

Умножаваме това число с размерите на мъглявината в астрономически единици и получаваме, че те са $0.54 \times 0.48$ светлинни години. Като имаме предвид неголямата точност на нашите измервания и размитите очертания на мъглявината, можем да оценим приблизително, че нейният размер е 0.5 светлинни години.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

За измервания върху изображението и определяне на мащаба – 3 т.

За пресмятане на разстоянието между двете звезди – 3 т.

За измерване на размерите на мъглявината – 2 т.

За определяне на размерите на мъглявината в астрономически единици – 1 т.

За пресмятане на размерите на мъглявината в светлинни години – 3 т.

Оригинал в Архива: NOA2_2020_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2020_7-8solutions.pdf