Съдържание

НОА 2020, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 1. Слънце над хоризонта

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2020

XXIII Национална олимпиада по астрономия 2020, национален кръг, възрастова група VII-VIII клас · 27 юни 2020 г. · 15 т.

Условие

След 15 години планиране и 5 неуспешни опита в 5 различни години, на 21 декември 2005 година любителят астроном Гийом Дарго най-после успява да направи серия снимки на Слънцето в продължение на едно пълно денонощие от новооткритата френско-италианска изследователска база „Конкордия“, намираща се на високо и равно плато в Антарктида. Снимките са насложени върху 360 градусова панорама, направена в района на станцията, на точните места, в които се е намирало Слънцето, когато е било снимано.

Цветна 360-градусова панорама на антарктическата база „Конкордия“ със снежна равнина и 24 наложени изображения на Слънцето, образуващи вълнообразна дъга по небето.

В приложенията ще намерите два увеличени черно-бели варианта на снимката – позитив и негатив. Работете върху по-удобната за вас снимка – по избор.

Два увеличени черно-бели варианта на панорамата – позитив отгоре и негатив отдолу – с наложените изображения на Слънцето.

А) Начертайте с молив денонощния път на Слънцето върху една от двете снимки. Означете със стрелка посоката, в която Слънцето е описало този път по небето. Отбележете в кое положение е било Слънцето в 12 ч. и в кое положение е било то в 0 ч. по местно време.

На снимката денонощният път на Слънцето изглежда вълнообразен поради проекцията, в която е изобразен. Имайте предвид, че самото Слънце не се вижда. Светлото петно с лъчи е ярката област от небето около Слънцето. Изображението на самото Слънце е много малко и се намира в пресечната точка на лъчите на всяко от кръглите светли петна, които се виждат на снимката. [5 т.]

Б) През какъв интервал от време са получавани индивидуалните изображения на Слънцето? На колко градуса се намират те едно от друго? Определете географската ширина на антарктическата база „Конкордия“. Обяснете използвания от вас метод. Наклонът на земния екватор към орбиталната равнина на Земята (еклиптиката) е 23.5°. [10 т.]

Отговори

Решение

Панорамата на базата „Конкордия“ с изображенията на Слънцето (към повторението на условието на Задача 1).

Решение:

Очертаваме видимия денонощен път на Слънцето с плавна линия през центровете на слънчевите изображения. Слънцето се издига най-високо над хоризонта по пладне, или в 12 часа по местно слънчево време. От очертания от нас път на Слънцето се вижда, че точно в 12 часа фотографът не го е заснел, но можем да отбележим точката, където е бил центърът на Слънцето н този момент. В 0 часа по местно слънчево време, или в полунощ, Слънцето е било най-ниско над хоризонта. Отбелязваме и това пложение по линията на видимия път на Слънцето.

Видимото денонощно движение на Слънцето по небето става от изток на запад. В северното полукълбо ние сме свикнали да го наблюдаваме отляво надясно, защото Слънцето кулминира на юг. Но в южното полукълбо Слънцето достига най-високата си точка над хоризонта по пладне в посока север и когато ние го наблюдаваме, обръщайки се с лице към север, неговото видимо денонощно движение по небето ще бъде отдясно наляво. Отбелязваме тази посока на снимката.

Черно-бял негатив на снимката с плавна линия през изображенията на Слънцето, отбелязани 12 h и 0 h, височина h над точка N, точки А и В и стрелка за посоката на движението.

На снимката можем да преброим 23 цели изображения на Слънцето и две половинки в двата края. Тъй като снимката представлява 360-градусова панорама, можем да заключим, че на нея са изобразени 24 положения на Слънцето, фотографирани очевидно през интервал от 1 час. Ъгловото разстояние между две съседни изображения на Слънцето ще бъде $360° / 24 = 15°$ . Това може да ни послужи за определяне на ъгловия мащаб на снимката. (Разбира се, тук не отчитаме редица фактори, като особеностите на проекцията или това, че Слънцето при денонощното си движение, в разглеждания случай, не се движи по голям кръг. Въпреки това оценката за географската ширина на базата се получава достатъчно реалистична.)

Избираме две изображения на Слънцето, означени на снимката с А и В. Те се намират върху участък от видимия път на Слънцето, който е почти праволинеен. Измерваме разстоянието между центровете на двете изображения. То се оказва 31.5 mm. Това разстояние съдържа 3 интервала от 15°. Разделяме го на 45° и получаваме, че на 0.7 mm от снимката съответства 1°. Постъпваме по този начин, защото така ще получим по-точен резултат, отколкото ако измерим разстоянието в милиметри между две съседни изображения на Слънцето. Измерваме височината на Слънцето над хоризонта в горна кулминация върху снимката и тя се оказва 27.5 мм. Като използваме получения мащаб, определяме височината на Слънцето в градуси:

h = \frac{27.5\ mm}{0.7\ mm} \cdot 1^\circ \approx 39.3^\circ

Снимката е направена на 21 декември – съвсем близо до лятното слънцестояние в южното полукълбо. Следователно можем да приемем, че деклинацията на Слънцето е $\delta = -23.5^\circ$ . Височината на Слънцето над хоризонта по пладне ще бъде:

h = 90^\circ - \varphi + \left|\delta\right|

където φ е географската ширина на антарктическата база. Оттук получаваме:

\varphi = 90^\circ - h + \left|\delta\right|

\varphi \approx 74^\circ \text{ южна ширина}

Можем да използваме и друг начин. Измерваме височината на Слънцето в долна кулминация – в точката юг. Получаваме 4.5 mm, които съответстват на височина $h' = 6.4^\circ$ . Разликата между височините на Слънцто в горна и долна кулминация, разделена на две, ще бъде равна на ъгловото разстояние между зенита на дадения наблюдателен пункт и южния небесен полюс:

\frac{h - h'}{2} = 16.1^\circ

Географската ширина ще бъде:

\varphi = 90^\circ - 16.1^\circ \approx 74^\circ \text{ южна ширина}

Схема за наблюдател в южното полукълбо: зенит Z, точки N и S на хоризонта, южен и северен небесен полюс, екватор и път на Слънцето с височини h по пладне и h' в полунощ.

Нашите измервания не могат да бъдат много точни, не само защото използваме линия или триъгълник с точност до 0.5 mm, но и защото точката север на хоризонта, където кулминира Слънцето, се намира над съвсем леко издигната част от релефа на мястото на наблюдение. Освен това, особеностите на проекцията деформират мащабите, което не позволява да се получат съвсем точни резултати. Действителната географска ширина на антарктическата база е приблизително 75°.

Критерии за оценяване (общо 15 т.):

За очертаване на пътя на Слънцето по небето – 1 т.
За правилно означаване на посоката на движение на Слънцето и обяснение – 2 т.
За правилно означаване на моментите 0 ч. и 12 ч. – 2 т.
За определяне на интервала от време, през който са заснимани изображенията – 2 т.
За правилен математически метод за определяне на географската ширина – 4 т.
За измервания и пресмятания – 3 т.
За верен краен резултат – 1 т.

Оригинал в Архива: NOA3_2020_7-8problems.pdf · официални решения: NOA3_2020_7-8solutions.pdf