НОА 2020, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 4. Пасаж на екзопланета
XXIII Национална олимпиада по астрономия 2020, национален кръг, възрастова група VII-VIII клас · 27 юни 2020 г. · 15 т.
Условие
Оранжевата звезда GSC 02652-01324 се намира в съзвездието Лира на повече от 500 светлинни години разстояние. Около нея е открита екзопланета, обозначавана като TrES-1b. На 11 декември 2018 г. с няколко големи телескопа по света е наблюдавано преминаване (пасаж) на екзопланетата пред звездата, при което е било регистрирано леко отслабване на блясъка на звездата. В таблицата по-долу са представени усреднените данни от наблюденията по време на пасажа. Моментите от време са дадени в части от денонощието. Блясъкът на звездата е даден в относителни единици. Потокът светлинна енергия, създаван от звездата в моментите извън пасажа на планетата, се приема за равен на 1. Светлинният поток, регистриран от звездата по време на пасажа на планетата, се дава като части от единицата.
Радиусът на звездата е 570 000 км.
Пасаж на планета пред звезда. Всъщност астрономите не могат да видят такова изображение. Звездите са толкова далеч, че дори с най-големите телескопи изключително рядко могат да се различат реалните им диаметри, а за планетите това засега е невъзможно. Учените „отгатват“, че пред звездата преминава планета единствено по съвсем малкото понижение на блясъка на звездата.
Пасаж на планетата TrES-1b
| № | Време, части от денонощието | Относителен светлинен поток от звездата |
|---|---|---|
| 1 | 0,338 | 0,9994 |
| 2 | 0,355 | 1,0002 |
| 3 | 0,368 | 0,9954 |
| 4 | 0,371 | 0,9912 |
| 5 | 0,377 | 0,9849 |
| 6 | 0,391 | 0,9777 |
| 7 | 0,410 | 0,9751 |
| 8 | 0,427 | 0,9745 |
| 9 | 0,439 | 0,9756 |
| 10 | 0,451 | 0,9797 |
| 11 | 0,458 | 0,9868 |
| 12 | 0,464 | 0,9933 |
| 13 | 0,478 | 1,0005 |
| 14 | 0,492 | 0,9997 |
| 15 | 0,504 | 0,9997 |
А) По данните от таблицата начертайте графика на изменението на блясъка на звездата по време на пасажа на планетата. Разположете скалата на времето по дългата страна на листа милиметрова хартия. Започнете от 0.300 в началото на координатната ос и през 10 см едно от друго нанесете деленията за 0.400 и 0.500 части от денонощието. По вертикалната ос (късата страна на листа) нанесете светлинния поток, като започнете от 0.9700 в началото на скалата и през 5 см едно от друго нанесете деленията за 0.9800, 0.9900 и 1.000. Вторият лист милиметрова хартия ви е даден като резервен. [8 т.]
Б) Определете радиуса на екзопланетата. Приемете модел, според който звездата се разглежда като равномерно светещ плосък диск и пред него преминава дискът на планетата. С коя планета от Слънчевата система може да се сравни по размер планетата TrES-1b? [7 т.]
Отговори
А) Кривата на блясъка е плоско дъно със стойност около 0.9750 между приблизително 0.400 и 0.450 части от денонощието, с плавен спад преди и плавно възстановяване след това до 1.000 (вж. фигурата към решението).
Б)
Екзопланетата е от типа на планетите гиганти и е малко по-голяма от Юпитер.
Решение
Решение: А) Внимателно рисуваме точките по дадените стойности на времето и относителния поток. Резултатът е показан на приложената графика. Построяваме кривата на блясъка, като се съобразяваме с това, че в наблюденията присъстват грешки. Затова кривата плавно описва хода на изменението на светлинния поток, без да преминава през всички точки. (Виж приложението към решенията на задачата.) В схематичните криви има плосък участък в минимума на кривата, но реалните криви са различни. Поради това, че дисковете на звездите, подобно на диска на Слънцето, не са равномерно ярки, а потъмняват към крайщата си, то и кривата изглежда заоблена около своя минимум. Яркостта на диска на звездата в центъра е по-голяма от средната яркост на диска. Затова и резултатите, които ще получим, са приблизителни.
Б) В минимума кривата се движи около стойност на относителния поток равна на 0.9750. Планетата е засенчила такава част от светлината на звездата, че потокът е намалял до 0.9750 относителни единици. Това е и отношението на площта на незасенчената част от диска на звездата, към пълната площ на светещия диск на звездата. Площта на незасенчената част от диска е равна на разликата в площите на дисковете на звездата и планетата. Тогава:
Решаваме относно :
Виждаме, че екзопланетата е от типа на планетите гиганти и е малко по-голяма от Юпитер.
В действителност планетата е още по-близо по размери до Юпитер. Ние получаваме по-голям радиус на планетата поради неотчитане на ефекта на потъмнение към края на диска на звездата.
Критерии за оценяване (общо 15 т.):
- За правилния избор на мащаб по скалите на графиката и прецизно нанасяне на точките от кривата на блясъка на звездата – 6 т.
- За прекарване на плавна крива на изменение на блясъка – 2 т.
- За правилен теоретичен метод за определяне на радиуса на планетата – 3 т.
- За измервания и пресмятания – 3 т.
- За правилен краен резултат – 1 т.
Оригинал в Архива: NOA3_2020_7-8problems.pdf · официални решения: NOA3_2020_7-8solutions.pdf