НОА 2020, IV кръг, Младша възраст — Задача 4. Светимост на Денеб

ХХІІІ НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ, IV кръг, 1 септември 2020 г., гр. Варна, теоретичен тур, Младша възраст · 1 септември 2020 г.

Условие

Астрономите Гео Калфов и Росен Маринов си мечтаят за забележителна кариера в науката и обичат да изследват най-забележителните звезди. Сред тях на първо място е свръхгигантската бяла звезда Денеб – една от петдесетте най-ярки звезди в нашата Галактика. След много продължителни наблюдения с различни методи най-после е определен нейният паралакс $\pi_2 = 0.001245''$. Спектралните наблюдения показват, че ефективната температура на атмосферата на Денеб е $T_2 = 8525\ \mathrm{K}$. Той леко променя своя блясък, но средната стойност на видимата му звездна величина е $V_2 = 1.25^{\mathrm{m}}$.

В посока към Денеб се наблюдава и звезда „слънчев аналог". Нейните физически параметри са много близки до тези на Слънцето. Паралаксът на звездата е $\pi_1 = 0.00499''$, а видимата ѝ звездна величина е $V_1 = 11.37^{\mathrm{m}}$. Предполагаме, че свойствата на междузвездната среда в тази посока не се променят в рамките поне на 1 крс и поглъщането на светлината, измерено в звездни величини, е пропорционално на разстоянието до наблюдавания обект.

• Определете светимостта и радиуса на Денеб в единици слънчеви светимости и слънчеви радиуси.

Упътване: Болометричната звездна величина се определя, като към видимата звездна величина V се прибавя болометричната поправка BC, която се пресмята от теоретични съображения. Болометричната звездна величина зависи от разпределението на енергията в целия диапазон от дължини на вълните, в който излъчва звездата.

Таблица1. Стойност на болометричната поправка в зависимост от спектралния клас, цветния индекс и температурата на звездата.

Справочни данни:
Диаметър на зеницата на окото при адаптация към нощно зрение – $d_E = 6\ \mathrm{mm}$
Екваториални координати на Сабик – $\alpha_1 = 17^{\mathrm{h}}10^{\mathrm{m}}$, $\delta_1 = -15°43'$
Екваториални координати на Алдебаран – $\alpha_2 = 4^{\mathrm{h}}36^{\mathrm{m}}$, $\delta_2 = +16°31'$
Гравитационна константа $6.67 \times 10^{-11}\ \mathrm{m^3/kg \cdot s^2}$
Ефективна температура на Слънчевата атмосфера: $T_{Sol} = 5778\ \mathrm{K}$
Видима звездна величина на Слънцето: $V_{Sol} = -26.74$
Болометрична поправка за Слънцето: $BC_{Sol} = -0.09$
В Таблица 1 са дадени някои величини за звезди от различни спектрални класове.

Решение

Оригинал в Архива: NOA4_2020_20-IV-teorML.docx · официални решения: reshenia_kurtenkov_2020_IV.docx · допълнителни данни: aT1_sol.docx · допълнителни данни: aT2_sol.docx