НОА 2021, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 5. Voyager 2

XXIV Национална олимпиада по астрономия 2021, III кръг, ученици от 11-12 клас · 6 юни 2021 г. · 15 т.

Условие

Космическата станция Voyager 2 е изстреляна от Земята през 1977 г. Тя е прелетяла последователно покрай Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун и е предала на Земята уникални снимки на тези планети и техните спътници.

При близкото прелитане покрай всяка от планетите гиганти скоростта на космическата станция е била променяна в резултат от тяхното гравитационно въздействие – траекторията на станцията е била изчислена така, че да се получи т.нар. ефект на „гравитационната прашка“. На графиката е показана зависимостта на хелиоцентричната скорост на станцията (скорост относно Слънцето) от нейното разстояние до Слънцето.

Масата на станцията Voyager 2 е 721.9 кг

Справочни данни, които могат да се използват във всички задачи:

Маса на Земята $6.10^{24}$ kg

Радиус на Земята 6 371 km.

Маса на Слънцето $1.99 \times 10^{30}$ kg

Радиус на Слънцето 696 000 km

Температура на Слънцето 5770 К

Абсолютна болометрична звездна величина на Слънцето $4.75^{m}$

Маса на Юпитер $1.9 \times 10^{27}$ kg

Радиус на орбитата на Юпитер 5.20 AU

Астрономическа единица $149.6 \times 10^{6}$ km

Гравитационна константа $6.67 \times 10^{-11}$ m$^{3}$ / kg.s$^{2}$

А) Определете общото количество енергия, която е била „спечелена“ след преминаването на станцията покрай всичките четири планети. Направете това по два начина и сравнете получените отговори. [11 т.]

Б) Определете приблизително с колко се е променила голямата полуос на орбитата на Юпитер след като станцията е прелетяла покрай него. [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 21-III-1112.pdf · официални решения: a21-III-1112.pdf