НОА 2021, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 3. Свръхмасивни черни дупки

XXIV Национална олимпиада по астрономия 2021, III кръг, ученици от 7-8 клас · 6 юни 2021 г. · 15 т.

Условие

3 задача. Свръхмасивни черни дупки. Почти всяка голяма галактика има в центъра си свръхмасивна черна дупка. Радиусът на една черна дупка е $R = R_S(M/M_S)$, където $R_S$ е приблизително равно на 3 километра, M е масата на черната дупка, а $M_S$ е масата на Слънцето.

През 1999 г. астрономи установяват, че масата на черната дупка в центъра на дадена галактика е свързана с движението на звездите в балджа (централната част) на галактиката чрез следната приблизителна зависимост:

$M/M_S = 3.1 \times 10^{8}\left(\frac{\sigma}{200\ km/s}\right)^{4}$

В това уравнение $\sigma$ е дисперсията на скоростите на звездите – величина, която показва, с колко се различават хаотичните скорости на движение на звездите в балджа на галактиката една спрямо друга.

А) Дисперсията на скоростите на звездите в балджа на галактиката NGC 4374 е σ = 300 km/s. Пресметнете масата в слънчеви маси и радиуса в астрономически единици (AU), които се очаква да има черната дупка в центъра на тази галактика. Разстоянието Земя-Слънце е 1AU = $149.6 \times 10^{6}$ km. [5 т.]

Б) Ако поставим черната дупка от центъра на галактиката NGC 4374 на мястото на Слънцето, колко от осемте планети ще влязат в границите ѝ? А ако вместо нея, поставим на мястото на Слънцето черната дупка от центъра на галактиката Андромеда, колко от осемте планети ще влязат в границите ѝ? Черната дупка в ядрото на галактиката Андромеда (M31) е с маса 200 милиона пъти по-голяма от масата на Слънцето. [6 т.]

В) Черната дупка в ядрото на Млечния път е с маса около 4 милиона слънчеви маси. Кои типове космически обекти, наблюдавани от нас в нощното небе, могат да имат по-голяма маса от тази черна дупка? [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 21-III-78.pdf · официални решения: a21-III-78.pdf