НОА 2021, IV кръг — Задача 2. Лунна разходка

• А) Виж номерираната снимка в решението: 1 Океан на бурите, 2 Море на кризите, 3 Море на нектара, 4 Кратерът Коперник, 5 Море на яснотата, 6 Море на студа, 7 Кратерът Грималди, 8 Море на дъждовете, 9 Море на парите, 10 Море на изобилието.

  По [1.5 т.] точки за верен обект. В листа с решенията обект 6 е „Море на студа“, докато в условието на позиция 6 е отпечатано „Море на нектара“ (същото като 3) — печатна грешка в условието.

• Б) 1450 km

  Пълни [5 т.] за отговор в интервала [1350; 1550] km; [2 т.] за отговор в [1250; 1600] km. Измерената централна дъга съответства на ъгъл α ∈ [47°; 53°].

А)

Положенията на обектите са показани на номерираната снимка. По [1.5 т.] точки за верен обект.

Б) Отговор: [1350; 1550] km [5 т.], [1250; 1600] km [2 т.]

Решение: Измерването на хордата между началната и крайната точка и съпоставяне с радиуса на Луната чрез пропорция е неправилен метод, защото разстоянието между точките по лунната повърхност е дъга, а не хорда. Вместо това, чрез проектиране трябва да начертаем по лунната повърхност дъгата, съответстваща на хордата. Дължината ѝ е $\dfrac{\alpha}{360^\circ}\,2\pi R$.

От чертежа $\alpha \in [47^\circ; 53^\circ]$.

Никола Каравасилев, Стефан Иванов