Съдържание

НОА 2021, IV кръг — Задача 3. Над облаците на Юпитер

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2021

XXIV Национална олимпиада по астрономия 2021, IV кръг, наблюдателен тур — Звездни карти · 22 юли 2021 г. · 25 т.

Внимание: Бележка към темата

Ключът към решенията в каталога сочи друг документ (практически тур 2018); тук са използвани истинските решения от папката obs/solutions.

Условие

На Фиг. 1 е показано цялото звездно небе над хоризонта за реактивна платформа точно над повърхността на Юпитер. Един от спътниците на Юпитер е означен със стрелка. На Фиг. 2 е дадена снимка на спътника, получена от платформата в същия момент. По това време Юпитер е близо до равноденствие.

Галилеевите спътници се движат по кръгови орбити в екваториалната равнина на Юпитер. Наклонът на оста на Юпитер спрямо орбитата му е 3°. Може да се приеме, че орбитата на Юпитер е в равнината на еклиптиката. За радиус на Юпитер приемете 70000 km.

Данни за Галилеевите спътници:

Спътник	Радиус [km]	Радиус на орбитата [km]
Йо	1822	422000
Европа	1561	671000
Ганимед	2634	1072000
Калисто	2410	1669000

Лист за отговори:

Лист за отговори
А)	$\varphi =$ ______ $^\circ$
В)
Г)
Д)	____ $'$ × ____ $'$
Ж)	$z =$ ______ $^\circ$
З)

Кръгова карта на цялото небе над хоризонта, видяно от платформа над Юпитер; стрелка сочи един ярък обект близо до центъра. — Фиг. 1 — цялото звездно небе над хоризонта; стрелката сочи спътника

Снимка на Галилеев спътник с частично осветен диск и означени посоки изток и запад. — Фиг. 2 — снимка на спътника, направена от платформата в същия момент

А) Определете юпитерографската ширина на наблюдателя. [3 т.] [3 т.]

Б) Напишете четирите посоки (N – север, E – изток, W – запад, S – юг) по хоризонта за изображението. [4 т.] [4 т.]

В) В кое съзвездие е спътникът? [2 т.] [2 т.]

Г) Какво е името на спътника? [2 т.] [2 т.]

Д) Какви са размерите на кадъра по двете страни (в дъгови минути)? [4 т.] [4 т.]

Е) На работния лист начертайте орбитата на спътника и означете положението на спътника по нея. [6 т.] [6 т.]

Работен лист: оранжев кръг, изобразяващ Юпитер с точка в центъра, и стрелка надолу с надпис „към Слънцето“. — Работен лист. Гледа се северния полюс на Юпитер

Ж) С необходимите измервания определете зенитното отстояние на Слънцето. [2 т.] [2 т.]

З) В кое съзвездие е Слънцето? [2 т.] [2 т.]

Отговори

Решение

а) $\varphi = 0^\circ \pm 5^\circ$ [3 т.]. [0 т.] извън интервала.

Ярките светила, които ни изглеждат на една права, могат да са само Галилеевите спътници. Ако не отчитаме паралакса им, те трябва да лежат на небесния екватор за Юпитер. Оттук ширината може да се намери по два начина:

Виждаме, че линията през спътниците, която трябва да е екваторът, преминава през зенита.
Спътниците реално лежат на един голям кръг по небето, тоест те нямат паралактично отместване. Това е възможно единствено ако наблюдателят е на екватора.

б) Вж. схемата [4 т.]. Започвайки от истинския N и броейки по часовниковата стрелка, [2 т.] за NESW, [2 т.] за SENW, [1 т.] за други варианти в същите направления и [0 т.] при посоки в произволни направления.

Екваторът пресича хоризонта в точките изток и запад (като за момента не знаем коя от тях коя е). Перпендикулярно на екватора през зенита построяваме и небесния меридиан, който пресича хоризонта в точките север и юг. Възможно е да разберем коя от тях е север по това, че звездите около нея имат големи положителни деклинации – от условието е известно, оста на Юпитер е близка до оста на еклиптиката. Наистина, на Фиг. 1 посоката север е при съзвездието Дракон. След намирането на посоката север, останалите три могат да се съобразят например по чертеж на небесната сфера.

Кръговата карта на небето от Фиг. 1 с надписани посоки N, NE, E, SE, S, SW, W, NW по ръба. — Фиг. 1 с нанесени посоки по хоризонта

в) Козирог [2 т.].

г) Йо [2 т.].

д) $[70'; 92'] \times [52'; 72']$ [4 т.]. За $[46'; 106'] \times [35'; 79']$ [2 т.].

Йо се вижда в зенита, разстоянието до спътника е $r - R_J = 352000$ km. Ъгловият диаметър на спътника е

2\cdot\frac{1822}{352000}\cdot\frac{180}{\pi}\cdot 60' \approx 2\cdot\frac{1800}{360000}\cdot 60\cdot 60 \approx 36'.

Измервайки на колко милиметра съответства това, за размерите на кадъра имаме:

81' \times 62'

е) Вж. схемата [6 т.]. Ако Йо е от другата страна на сянката, се дават [3 т.].

Схема: концентрична окръжност — орбитата на Йо, цилиндрична сянка на Юпитер, стрелка към Слънцето и червена точка Йо на входа в сянката. — Орбитата на Йо и сянката на Юпитер (гледано от северния полюс)

В снимката на Йо границата между осветено и неосветено не е полуелипса през полюсите. Това означава, че наблюдаваме Йо на границата със сянката на Юпитер. От посоките на снимката разбираме, че Йо тъкмо навлиза в сянката.

Начертаваме като концентричен кръг орбитата на Йо. Построяваме сянката – при малък брой юпитериански радиуси тя се приема за цилиндрична. При пресичането с орбитата, съответстващо на навлизане в сянка, отбелязваме Йо.

ж) $z = 170^\circ \pm 4^\circ$ [2 т.]. За $170^\circ \pm 10^\circ$ [1 т.].

За наблюдателя Йо е в зенита, така че на диаграмата той е на правата между Йо и центъра на Юпитер. Съответно зенитното разстояние на Слънцето е равно на елонгацията на Йо, която може да се измери по чертежа.

з) Лъв [2 т.]. [1 т.] за Рак.

Стефан Иванов

Оригинал в Архива: 21-IV-nabl_maps.pdf · официални решения: a21-IV-nabl_maps.pdf