Съдържание

НОА 2022, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 3. Близки свръхнови звезди

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2022

XXIV Национална олимпиада по астрономия 2022, III кръг (национален), ученици от 7-8 клас · 7 май 2022 г. · 12 т.

Условие

Взривовете на свръхнови звезди са сред най-мощните експлозии, които наблюдаваме в космоса, но почти всички те са безопасни за Земята, тъй като се случват на огромни разстояния. Според съвременните оценки в Млечния път избухва по една свръхнова средно на 50 години.

Приемете, че дискът на нашата Галактика има ефективен радиус 15 000 парсека и ефективна дебелина 400 парсека. За „Слънчева околност” се счита пространството в рамките на 100 парсека разстояние от Слънцето (1 парсек $\approx$ 3.26 светлинни години).

Звездна карта на северното небе с екваториална координатна мрежа, еклиптиката и надписани ярки звезди (Ригел, Бетелгейзе, Сириус, Процион, Алдебаран, Капела, Регул, Денеб, Вега, Алтаир, Арктур, Спика, Антарес); отбелязани са 0h и 12h и паралелите 0°, 30°, 60°. В оригинала картата е отпечатана завъртяна на 90°. — Карта на северното небе с екваториална координатна мрежа и еклиптика. Предайте този лист с вашите решения на задачите!

А) Веднъж на колко години се очаква да избухва свръхнова в Слънчевата околност? Свръхновите избухват главно в диска на Галактиката. [4 т.]

Б) Слънцето е на разстояние 8200 парсека от центъра на Галактиката и обикаля около него със скорост 220 km/s. Оценете колко свръхнови звезди избухват в Слънчевата околност за една обиколка на Слънцето около центъра на Галактиката. [2 т.]

В) Основният риск от потенциални взривове на близки свръхнови е свързан с мощното гама-лъчение, което може да повреди озоновия слой в земната атмосфера. В резултат от такива експлозии до Земята могат и да достигат малки количества радиоактивни частици. Ако свръхнова избухне на 20 парсека от Земята и скоростта на изхвърляне на материята при експлозията е 20 000 km/s, то колко години след като видим свръхновата, радиоактивните частици от обвивката ѝ ще достигнат Земята? [4 т.]

Г) В момента има две звезди в Слънчевата околност, които очакваме да избухнат като свръхнови. Една от тях е ярка синьо-бяла двойна звезда – и двете ѝ компоненти са от спектрален клас B и имат маси съответно 11.4 и 7.2 слънчеви маси. По време на националния кръг на олимпиадата, при наблюдение от Бургас, звездата е в горна кулминация около $23^h40^m$ българско време, ниско на юг. Случва се Луната да я затъмнява. Коя е звездата?

Може да използвате картата, дадена в приложенията. [2 т.]

Отговори

Решение

Решение (12т.):

А) Апроксимираме (приближаваме) диска на Галактиката с цилиндър с радиус $R_G$ = 15 000 pc и височина h = 400 pc. Обемът на това пространство е:

V_G = \pi R_G^{\,2} h

Слънчевата околност е сфера с радиус $R_S$ = 100 pc. Обемът ѝ е:

V_S = \frac{4}{3}\pi R_S^{\,3}

Отношението на обемите е $V_S/V_G$ = 67 500.

Вероятността, дадена свръхнова в Галактиката да избухне в Слънчевата околност, оценяваме на 1:67500, следователно очакваното средно време между две такива избухвания е $t = 67500 \times 50$ yr = $3.375\times10^6$ yr, т.е. 3.375 милиона години. (4т.)

Б) Периодът за обикаляне на центъра на Галактиката е равен на дължината на обиколката, разделена на скоростта:

T = \frac{2\pi r}{v} = 229\times 10^6\ \mathrm{yr}

Средният брой свръхнови, които избухват в Слънчевата околност за една обиколка, е:

N = \frac{T}{t} = 68

(2т.)

В) Разстоянието до свръхновата е d = 20 pc = 65.2 светлинни години. Виждаме свръхновата $t_0$ = 65.2 yr след избухването.

Времето за пристигането на частиците със скорост $v_1$ = 20 000 km/s = (1/15)c е:

t_1 = \frac{d}{v_1} = 978\ \mathrm{yr}

Търсенето време е времето от момента, в който виждаме избухването, до момента, в който частиците от обвивката пристигат до Земята, т.е.

t_1 - t_0 = 912.8\ \mathrm{yr}

(4т.)

Г) Олимпиадата се провежда на 7 май, т.е. 48 дни след пролетното равноденствие на 20 март. За 15 дни Слънцето се премества с около 1h по ректасцензия, т.е. ректасцензията на Слънцето по време на олимпиадата е около 3h. Средата на нощта е около 1:10 часа поясно време (+1h заради лятното часово време и +10 min заради разстоянието до средата на часовия пояс). В средата на нощта звездното време е с 12 h повече от ректасцензията на Слънцето, т.е. 15 h. В 23:40, т.е. 1.5 h по-рано, звездното време е около 13.5 h. Приблизително такава е ректасцензията на търсената звезда (тъй като звездното време е ректасцензията на звездите в горна кулминация).

Щом кулминира ниско на юг, гледано от България, деклинацията на звездата е малка, може би отрицателна, но не по-малка от около -45°.

Ярката синя звезда в тази област от пролетното небе е Спика (ректасцензия α = 13h 25m, деклинация δ = -11°). (2т.)

Оригинал в Архива: 22-III-78-teor.pdf · официални решения: a22-III-78-teor.pdf