НОА 2022, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 2. Планета с две луни

XXIV Национална олимпиада по астрономия 2022, III кръг, ученици от 9-10 клас · 7 май 2022 г. · 12 т.

Условие

Гористата планета е обрасла с огромни дървета, подобни на нашите секвои. Жителите на планетата използват като единица мярка за разстояние височината на най-високото дърво. Ще наречем тази единица „секвоя“, понеже нейното име на местния език е непроизносимо за нас. Известно е, че радиусът на Гористата планета е равен на 30 000 секвои. Обитателите на планетата използват като единици за измерване на времето своите денонощия.

Около планетата обикалят две луни. Те се движат по кръгови орбити, лежащи в екваториалната равнина на планетата, в същата посока, в която става и околоосното въртене на планетата.

Разликата между слънчевото и звездното денонощие на Гористата планета е пренебрежимо малка.

А) Главният астроном на Гористата планета живее на малък остров в обширно езеро, за да не му пречат дърветата по време на наблюденията. Езерото е на екватора. Астрономът е установил, че времето от изгрева до залеза на Червената луна е равно на 1 денонощие, а от залеза до следващия изгрев – на 2 денонощия. Определете радиуса на орбитата на Червената луна в единици секвои.

Б) Времето между два последователни изгрева на Синята луна е 1.125 денонощия. Определете радиуса на нейната орбита в единици секвои.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 22-III-910-teor.pdf · официални решения: a22-III-910-teor.pdf