НОА 2022, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 3. Непоклатимият Дхрува
XXIV Национална олимпиада по астрономия 2022, III кръг, ученици от 9-10 клас · 7 май 2022 г. · 12 т.
Условие
В древни индийски ведически текстове се разказва за звездата Дхрува. Тя се уподобява на знаменит герой – аскетичен поклонник на бога Вишну, непоколебим в своята вяра. Дхрува е неговото прозвище, което означава „непоклатим“ или „неподвижен“. Звездата е наречена така в негова чест.
А) В приложението след условията на задачите са ви дадени две звездни карти. На тях е представено звездното небе, както се е виждало от един индийски град в два момента от време в една нощ от онази древна епоха. Като използвате листа полупрозрачна хартия (паус), направете необходимите построения и измервания и определете коя е звездата Дхрува. Отбележете я на картите.
Б) Дадена ви е също и карта с видимия път на северния небесен полюс в резултат от прецесията на земната ос. Определете по нея с точност до един век откога датират ведическите текстове, описващи звездата Дхрува.
Отговори
А) Звездата Тубан (Thuban) от съзвездието Дракон.
Пресечната точка на симетралите на отсечките X′X″ и Y′Y″ съвпада с Тубан.
Б) 2890 години преди наши дни
години, т.е. някъде през двадесет и деветото столетие преди новата ера.
Решение
Прозвището на древния индийски герой ни подсказва, че звездата, наречена в негова чест, трябва да е играела ролята на полярна звезда в онази древна епоха – звезда, която при денонощното въртене на звездното небе остава неподвижна, като непоклатимия Дхрува. Двете изображения на звездното небе ни показват как са се изместили звездите при видимото денонощно въртене на небесната сфера. Поставяме листа полупрозрачна хартия така, че границите му да съвпаднат с изображението за момента 1. Виждаме, че конфигурациите на звездите в периферията на двете изображения на звездното небе доста се деформират, затова избираме звезди сравнително близо до центъра. Избираме две звезди и ги нанасяме на полупрозрачната хартия. Означаваме ги с X′ и Y′. След това слагаме по същия начин листа милиметрова хартия точно върху изображението на звездното небе за втория момент. Нанасяме новите положения на същите две звезди – X″ и Y″.
Върху полупрозрачната хартия начертаваме отсечките X′X″ и Y′Y″. Построяваме симетралите на двете отсечки – това са линиите aa и bb, които са перпендикулярни на отсечките и минават през средите им. Пресечната точка на двете симетрали трябва да е точката от небесната сфера, която остава неподвижна. Наслагваме полупрозрачната хартия върху едно от изображенията и виждаме, че пресечната точка от двете симетрали съвпада със звездата Тубан от съзвездието Дракон. Това е била древната индийска полярна звезда, или Дхрува.
Отбелязваме звездата върху картите.
На фигурата, показваща движението на северния небесен полюс в резултат от прецесията на земната ос, измерваме ъгъла , който съответства на дъгата, описана от северния небесен полюс от Тубан до днешната Полярна звезда. Този ъгъл е приблизително равен на 40°.
Периодът на прецесия на земната ос е 26 000 години. Следователно откакто Тубан (или Дхрува) е била полярна звезда до наши дни е изминало време:
Това означава, че Дхрува е била Полярна звезда някъде през двадесет и деветото столетие преди новата ера.
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
А) За разбиране, че Дхрува трябва да е била полярна звезда – 1 т.
За правилен метод на намиране на неподвижната звезда – 2 т.
За добре направени геометрични построения – 2 т.
За идентифициране на звездата – 2 т.
Б) За правилен метод за определяне на епохата – 1 т.
За построения и измервания – 2 т.
За пресмятания и намиране на епохата – 2 т.
Оригинал в Архива: 22-III-910-teor.pdf · официални решения: a22-III-910-teor.pdf