НОА 2022, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 4. Космически сблъсък

XXIV Национална олимпиада по астрономия 2022, III кръг, ученици от 9-10 клас · 7 май 2022 г. · 13 т.

Условие

През 1992 г. при сближаването на кометата P/Shoemaker-Levy 9 с Юпитер, нейното ядро беше разрушено от приливните сили на гигантската планета и се разпадна на множество отломъци. Впоследствие между 16 и 22 юли 1992 г. те се сблъскаха с Юпитер и това беше едно от най-впечатляващите астрономически зрелища, които сме наблюдавали някога.

Справочни данни:

Радиус на Слънцето – 696 000 км
Маса на Слънцето – $2\times10^{30}$ kg
Маса на Юпитер – $1.9\times10^{27}$ kg;
Радиус на Юпитер – 71500 km;
Период на въртене на Юпитер – 10 часа;
Гравитационна константа $6.67\times10^{-11}$ m$^3$.kg$^{-1}$.s$^{-2}$.

А) Нека приемем, че всеки отломък от кометното ядро се е движил по параболична орбита относно Юпитер. Нека върхът на параболата (точката на най-голямо сближаване с Юпитер) се намира на разстояние от центъра на Юпитер, равно на неговия радиус. Пресметнете скоростта на отломъка в тази точка в km/s. Сравнете тази скорост със скоростта на точка от екватора на планетата при нейното околоосно въртене. Съществен ли е ефектът от околоосното въртене на Юпитер за последствията от сблъсъците с кометните отломъци? [3 т.]

Б) Фрагментите от кометното ядро, сблъскващи се с Юпитер, са имали диаметър от порядъка на 1 km. Кометните ядра имат средна плътност 500 kg/m$^3$. Пресметнете масата на един такъв фрагмент и кинетичната му енергия при сблъсъка с планетата. [3 т.]

В) В резултат от сблъсъците в атмосферата на Юпитер се появиха огромни плътни облаци с размер от порядъка на 1000 km. Облаците на Юпитер имат дълбочина от порядъка на 20 km. С помощта на спектрални наблюдения е било определено, че температурата на образувалите се облаци е била от порядъка на 10 000°C. На височината на облаците атмосферата на Юпитер има средна плътност 3.6 kg/m$^3$, топлинен капацитет $1.2\times10^{2}$ J/(kg.K) и средна температура преди сблъсъка –100°C. Каква енергия е била нужна, за да се произведе нажеженият облак, наблюдаван след падането на даден кометен отломък в атмосферата на Юпитер? Сравнете тази енергия с кинетичната енергия на кометния отломък. Коя от двете енергии е по-голяма? Обяснете защо. [4 т.]

Г) Съвременните ядрени оръжия произвеждат експлозии с енергии от порядъка на $4\times10^{15}$ J. Колко пъти по-мощни са експлозиите от падащите фрагменти на Юпитер в сравнение с това? Експлозията причинила масовото измиране на живите организми, включително и динозаврите, преди 65 милиона години е била предизвикана от астероид, който се е сблъскал със Земята и е имал кинетична енергия от порядъка на $4\times10^{23}$ J. Сравнете тази енергия с енергията при взривовете на кометните отломъци в атмосферата на Юпитер. Коя експлозия е била по-мощна и защо? [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 22-III-910-teor.pdf · официални решения: a22-III-910-teor.pdf