НОА 2022, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 12
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · XXV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · 6-8 май 2022 г., Бургас · Тест 9-10 клас · Време за работа: 90 min · 6 май 2022 г.
Бележка от източника
Не предавайте този лист!
XXV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ
Тест 9-10 клас, 08.05.2022 г.
Условие
Около звезда с маса 2 слънчеви маси по кръгови орбити се движат две планети. Едната има орбитална скорост, колкото Земята около Слънцето, а другата има орбитален период 1 година. Колко милиона километра е минималното възможно разстояние между двете планети?
Решение
2т.: 108-113
1т.: 101-121
За първата планета пишем формулата за кръгова скорост:
Тъй като е колкото на Земята, отношението трябва да е същото като при Земята и . За втората планета пишем III Закон на Кеплер:
Сравнявайки със Земята, получаваме, че отношението трябва да е същото, така че . Разликата между радиусите е милиона километра.
Теми и трудност
Трудност: неоценена.
Небесна механика · Закони на Кеплер · Орбитално движение · Гравитационни системи
Оригинал в Архива: 22-III-910-test.pdf · официални решения: a22-III-910-test.pdf