НОА 2023, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 2. ZTF J1813+4251

• А) Звездата е еволюирала в тясна двойна система: изгубила е външните си слоеве към бялото джудже и от нея е останало горещото ядро.

• Б) $r \approx 278.78 \times 10^3\ \text{km}$

  Сравнимо с разстоянието от Земята до Луната.

• В) $\frac{L_{WD}}{L_S} \approx 0.35$

  Реципрочната стойност е приблизително 2.8.

• Г) Главните минимуми настъпват при закриване на по-горещото бяло джудже, чието излъчване е предимно в ултравиолетовия диапазон – затова минимумите са по-дълбоки в UV, отколкото в IR.

• Д) Приливно деформираната (елипсоидална) звезда променя ориентацията си спрямо наблюдателя; ефектът зависи само от формата и ориентацията, затова е еднакъв във всички спектрални диапазони.

Ако говорим за звездите от Главната последователност на диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел, то действително на този еволюционен стадий колкото те са по-масивни, толкова тяхната температура е по-висока. Звездите с малка маса са хладни. В нашия случай звездата има маса типична за червените джуджета, а нейната температура е близка до тази на Слънцето. Но тук става въпрос за звезда, чиято еволюция е протичала в двойна система при активно взаимодействие между двете компоненти. Другата компонента вече е стигнала до финалния стадий на своя живот и е станала бяло джудже. Като имаме предвид изключително краткия орбитален период на компонентите, веднага разбираме, че те са на извънредно малко разстояние една от друга. Вероятно, когато по-масивната звезда е била червен гигант, по-малката звезда е била потопена в неговата атмосфера. Това е допринесло за загубата на външните слоеве на звездата, особено на фазата на интензивно изхвърляне на вещество от атмосферата на червения гигант. При това, както е казано и в условието, вещество от звездата и в момента продължава да изтича към бялото джудже. Този процес е протичал толкова дълго и активно, че звездата вече се е лишила от своите по-горни слоеве и от нея е останало ядрото, което естествено би трябвало да бъде достатъчно горещо.

Разстоянието $r$ между двете компоненти ще намерим от третия закон на Кеплер:

където $T$ е орбиталният период, $G$ е гравитационната константа, а $M_{WD}$ и $M_S$ са съответно масите на бялото джудже и на звездата.

Това разстояние е сравнимо с разстоянието от Земята до Луната.

Означаваме с $L_{WD}$, $R_{WD}$ и $T_{WD}$ съответно светимостта, радиуса и температурата на бялото джудже, а с $L_S$, $R_S$ и $T_S$ същите величини за звездата. Отношението на светимостите на двете компоненти ще бъде:

където $\sigma$ е константата на Стефан-Болцман.

Реципрочната стойност на това съотношение е приблизително 2.8.

Общата светимост на звездата е около 2.8 пъти по-висока от тази на бялото джудже. Но главните минимуми в кривата на блясъка се получават не когато бялото джудже е пред звездата, а когато звездата закрива бялото джудже, защото то е по-горещо и излъчването от единица площ от неговата повърхност е по-мощно. Тъй като температурата на бялото джудже е твърде висока, то много по-значителна част от неговото излъчване е в ултравиолетовия диапазон на спектъра, отколкото в инфрачервения. Затова, когато то бъде закрито от звездата, се получават доста по-дълбоки главни минимуми в кривата на блясъка при наблюдение в ултравиолетови лъчи, отколкото в инфрачервени лъчи.

Тъй като бялото джудже е около 7.5 пъти по-малко по диаметър от звездата, при преминаването си пред звездата то закрива много малка част от нея. Като имаме предвид и факта, че звездата е по-хладна, стигаме до извода, че общият блясък на двойната система се понижава твърде малко. Ето защо в кривите на блясъка не се виждат ясно изразени вторични минимуми. Вълнообразната форма на участъците на кривите между главните и вторичните минимуми най-вероятно се дължат на приливните деформации на звездата. Поради приливното въздействие на бялото джудже тя навярно е придобила елипсоидална форма и е „разтеглена“ по посока към бялото джудже. При орбиталното си движение елипсоидът, в който се е превърнала звездата, променя ориентацията си спрямо земния наблюдател и затова видимият блясък на системата се изменя. Тъй като този ефект зависи само от формата на звездата и нейната ориентация към нас, то видът на кривите на блясъка е еднакъв между минимумите във всички спектрални диапазони.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

За обяснение защо звездата е гореща – 2 т.

За намиране на разстоянието между компонентите – 2 т.

За определяне на отношението на светимостите – 2 т.

За обяснение относно различната дълбочина на минимумите в ултравиолетовия и инфрачервения диапазон – 3 т.

За обяснение на вълнообразните участъци между минимумите в кривата на блясъка – 3 т.