НОА 2023, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 4. Пътешествие по меридиана
XXVI Национална олимпиада по астрономия 2023, областен кръг, възрастова група V-VI клас · 17 февруари 2023 г. · 12 т.
Условие
Пеперудата монарх извършва удивителна миграция – от Канада успява да долети до Мексико.
Да си представим, че в недалечното бъдеще е построен дълъг подземен тунел, през който ще се пътува между Канада и Мексико със свръхбързи влакове. Тунелът следва точно един земен меридиан. На всеки по географска ширина е построена шахта, през която в тунела може да влиза свеж въздух.
А) Случайно в една от шахтите е попаднала пеперуда монарх. Тя полита през тунела в посока юг. След колко време пеперудата ще достигне до следващата шахта и ще може да излети на свобода? Пеперудата монарх може да лети със скорост 50 км/ч. Дължината на целия земен меридиан от северния до южния полюс е 20 005 км.
Б) От няколко столетия мореплавателите използват като единица мярка за разстояние морската миля. Тя се равнява на разстоянието, което трябва да изминем, примерно по един земен меридиан, за да променим нашата географска ширина с една дъгова минута – . Пресметнете на колко метра се равнява една морска миля. Градусът се дели на 60 дъгови минути.
Отговори
А)
Разстоянието между две съседни шахти е дъга от 1°: км. За правилно пресмятане на дъгата – 5 т.; за времето на полета – 4 т.
Б)
За определяне на дължината на една морска миля – 3 т.
Решение
Решение:
Дъгата на целия земен меридиан от северния до южния полюс обхваща по географска ширина. Следователно на ще съответства дъга от меридиана с дължина:
Това е и разстоянието между две съседни шахти от железопътния тунел. Пеперудата монарх ще измине това разстояние за време:
Морската миля отговаря на изменение на географската ширина една дъгова минута, която представлява 1/60 част от градуса. Вече лесно можем да изчислим нейната дължина:
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
За правилно пресмятане на дължината на дъга от един градус – 5 т.
За намиране на времето на полета на пеперудата – 4 т.
За определяне на дължината на една морска миля – 3 т.
Оригинал в Архива: 23-II-56.pdf · официални решения: a23-II-56.pdf