НОА 2023, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 5. Въртене на Слънцето

• $P_0 = \frac{PT}{P + T} \approx 25\ \text{денонощия}$

  Измереният (синодичен) период от снимките е $P = \pi d/\Delta x \approx 26.9$ денонощия; след отчитане на орбиталното движение на Земята се получава $P_0 \approx 25$ денонощия. Според авторите разликите в измерванията от порядъка на 0.5 mm водят до разлики от 1–2 дни в периода, затова се оценява преди всичко методът на работа.

Решение:

Прекарваме една права линия през четирите положения на най-голямото петно върху четирите снимки. Тя определя ориентацията на паралела, върху който се намира петното. Приемаме, че оста на въртене на Слънцето е разположена вертикално на всяко от изображенията.

Ще определим периода на въртене на Слънцето, като използваме двете средни изображения – от 19 и 20 януари. Измерваме отсечката $d$ , която представлява диаметъра на паралела с петното:

Измерваме отсечките $x_1$ и $x_2$ :

Тъй като снимките са правени ежедневно в едно и също време на деня, то можем да определим с колко се е изместило петното за едно денонощие:

Избрахме двете средни снимки, понеже на тях и двете положения на петното са близки до централния меридиан на Слънцето. Затова ние можем да смятаме, че отсечката $\Delta x$ се равнява приблизително на дъгата от паралела, която е описало петното при околоосното въртене на Слънцето.

Да си представим, че разглеждаме модел на Слънцето, който е умален до размерите на изображението върху снимките. Паралелът, върху който лежи петното, представлява в този модел окръжност с диаметър $d$. Пълната обиколка на тази окръжност ще бъде:

За едно денонощие петното описва дъга $\Delta x$ от нази окръжност. Следователно то ще опише пълната окръжност за време:

Това, обаче, не е истинският период на околоосното въртене на Слънцето. Нека не забравяме, че снимките са направени от околоземна космическа станция, а Земята обикаля около Слънцето с период $T = 365.25$ денонощия. Посоката на орбитално движение на нашата планета съвпада с посоката на околоосно въртене на Слънцето. Ето защо, истинския период на въртене на Слънцето $P_0$ можем да получим от съотношението:

Както е известно, Слънцето не се върти като твърдо тяло. Зоните с различна хелиографска ширина имат различен период на въртене, който варира от около 24 денонощия близо до екватора до около 35 денонощия към полюсите на Слънцето. Слънчевото петно, за което правихме нашите изчисления, е сравнително близо до екватора и ние наистина получихме малък период на въртене на тази зона от Слънцето.

Възможно и графично решение. Начертава се окръжността на паралела и се построяват лъчите от центъра на паралела до пресичането им с повърхността на Слънцето в точките, където са петната. След това с транспортир се измерват ъглите между лъчите и по начин, подобен на описаният по-горе, се пресмята периодът на завъртане на Слънцето за този паралел. В този случай е най-добре да се работи с първото и последното изображение, защото ъгълът на завъртане ще е най-голям.

Критерии за оценяване (общо 12 т):

За правилен избор на снимките – 2 т.

За правилен метод на определяне на периода – 3 т.

За измервания и изчисления – 4 т.

За отчитане на орбиталното движение на Земята – 3 т.

Забележка: При съвсем малки разлики в измерените отсечки (от порядъка на 0.5 mm) се получават значителни разлики в изчислените стойности на периода (1-2 дни). Участниците в олимпиадата могат да получат доста различни числени стойности за периода. Затова следва да се оценява най-вече методът на работа.