НОА 2023, IV кръг, Младша възраст — Задача 4. Ден и нощ

Решение:

а) По време на равноденствие, във всяка точка от земното кълбо Слънцето изгрява точно в 6:00 и залязва точно в 18:00 по местно време. Също, терминаторът в този ден е перпендикулярен на земния екватор. Оттук следва, че за всички точки, които се намират на един и същи меридиан, Слънцето изгрява и залязва едновременно.

Самолетът излита в момента на местно пладне, т.е. в 12:00 по местно слънчево време. Това означава, че до следващия залез на Слънцето, за меридиана, на който се намира точката на излитане, остават точно шест часа. Самолетът се движи със скорост, с която може да обиколи екватора на Земята за 48 часа. Това означава, че шест часа след като е излетял, той ще е изминал 1/4 от меридиана, над който лети, и ще се намира над точка с географска ширина $45^{\circ}$. Там той за първи път трябва да кацне и да прекара нощта (още дванадесет часа) на този паралел. След като настъпи изгревът на Слънцето (в 6:00 по местно време), самолетът ще продължи своя полет към северния полюс, до който му остават още $45^{\circ}$ по географска ширина. Полюсът ще бъде достигнат след още шест часа, т.е. в 12:00 или в момента на местно пладне.

Съгласно условието на задачата, самолетът би трябвало продължи своето пътуване по срещуположния меридиан. При преминаването към него, обаче, местното време на самолета ще се промени с 12 часа, т.е. ще стане 0:00 или местна полунощ. Това означава, че в момента, в който самолетът достигне северния полюс, той ще трябва да кацне и да изчака шест часа, докато Слънцето изгрее за меридиана, над който той трябва да продължи да лети. Излитайки в 6:00 по местно време, самолетът ще може да лети 12 часа без прекъсване. След толкова време той ще достигне екватора (тъй като разстоянието от полюс до екватор е 1/4 от обиколката на екватора) и тогава местното му време ще е вече 18:00. В този момент, ще настъпи залез и самолетът трябва да се приземи и да прекара нощта (още 12 часа) на земята. В 6:00, самолетът ще може да излети на юг отново. Той ще достигне южния полюс след още 12 часа.

На този полюс през март настъпва есенното равноденствие, Слънцето залязва и остава под хоризонта за шест месеца. Това означава, че в рамките на първите 72 часа (от които вече са изминали 66) след излитането си самолетът повече няма да лети и ще прекара следващата половин година на южния полюс.

б) Когато настъпи пролетното равноденствие за южното полукълбо на Земята, Слънцето ще изгрее за южния полюс. Тогава самолетът ще може да продължи своето пътуване, вече по меридиана, на който се намира точката, от която е излетял. Както установихме в предното подусловие, при тази скорост на движение, той има нужда от 12 часа за да прелети разстоянието от полюса до екватора. Това означава, че ако излети в 6:00 по местно време, самолетът ще може да достигне началната точка в 18:00, точно в момента на следващия залез на Слънцето. Ако излети в друг час, той няма да успее да достигне крайната си дестинация преди отново да се наблюдава слънчев залез, и ще трябва да се приземи. Всъщност, това ще удължи пътуването на самолета с 12 часа, колкото е продължителността на нощта по време на равноденствие. Той ще достигне началната си точка 24 часа след като е излетял от южния полюс.

в) Ако самолетът излети по време на изгрева на Слънцето, то местното време за него в този момент е 6:00. Той ще достигне северния полюс след 12 часа, т.е. в 18:00. Тогава би трябвало Слънцето да залезе, но точно в този момент самолетът ще премине на срещуположния меридиан и неговото местно време ще се промени с 12 часа, ставайки отново 6:00. Това означава, че пътниците ще наблюдават отново изгрев на Слънцето. След още 12 часа самолетът ще достигне точка на екватора, която е противоположна на тази, от която е излетял. Тогава, местното време за него ще бъде 18:00, т.е. ще се наблюдава залез и самолетът ще се приземи. На земята той ще прекара 12 часа, колкото продължава нощта. Отново в 6:00 по местно време, самолетът ще продължи пътуването си на юг. След още 12 часа (или 48 часа след като е излетял от началната си точка) той ще достигне южния полюс. Там той ще трябва да прекара следващите почти пълни 6 месеца, поради настъпването на полярна нощ. Аналогично на подусловие б), самолетът ще се върне в изходната точка 12 или 24 часа след като е излетял от южния полюс.

Никола Каравасилев

Критерии за оценяване (15 т.):

– За съобразяване колко време след излитане Слънцето ще залезе за самолета 0.5 т.
– За разбиране, че на географска ширина $45^{\circ}$ самолетът ще прекара 12 часа 0.5 т.
– За съображение, че самолетът достига северния полюс след още 6 часа 1 т.
– За разбиране, че местното време се променя с 12 часа при преминаване над полюс, и изводи 2 т.
– За правилни разсъждения относно прелитането на разстоянието между двата полюса 1 т.
– За съобразяване на факта, че на южния полюс за самолета ще настъпи полярна нощ 2 т.

– За съобразяване, че самолетът ще прекара почти шест месеца на южния полюс 1 т.
– За варианта с достигане на екватора за 12 часа при излитане в 6:00 1 т.
– За варианта с достигане на екватора за 24 часа при излитане в друг час 2 т.

– За съображение, че първият залез е на северния полюс 0.5 т.
– За съображение, че местното време се променя с 12 часа след преминаване над полюса 0.5 т.
– За разсъждения относно времето между северния и южния полюс 1 т.
– За разсъждения, че самолетът остава на южния полюс за приблизително шест месеца 1 т.
– За разсъждения относно времето между южния полюс и точката на излитане 1 т.